Obtenga el punto de intersección de las rectas x = 2t + 1 ; y = 3t + 2 ; z = 4t + 3 yx =s + 2 ; y = 2s + 4, z = - 4s - 1?

Para algún valor de t y otro valor de s, de debe cumplir que : 2 t + 1 = s + 23 t + 2 = 2 s + 4Es un sistema lineal de dos incógnitas.

Resolvemos : t = 0, s = - 1Si para estos valores de t y de s se verifica la tercera coordenada, las rectas se cortan y forman un plano.

4 t + 3 = - 4 s - 1 : t = 0, s = - 1 ; reemplazamos : 4 .

0 + 3 = - 4 ( - 1) - 1 = 33 = 3 : las rectas se cortan.

Para t = 0 ; x = 1, y = 2, z = 3Punto de intersección : P(1, 2, 3)Los coeficientes de t y de s corresponden con los vectores directores de las dos rectas.

Su producto vectorial es el vector normal del plano que determinan.

N = (2, 3, 4) * (1, 2, - 4) = ( - 20, 12, 1) ; o también (20, - 12, - 1).

Supongo que sabes calcular un producto vectorial.

La forma general del plano es A x + B y + C z + D = 0A, B, C son las coordenadas del vector normal al plano.

Determinamos D de modo que pase por un punto de cualquiera de las rectas, por ejemplo por P(1, 2, 3)20 .

1 - 12 .

2 - 1 .

3 + D = 0 ; - 7 + D = 0 ; o sea D = 7La ecuación del plano es : 20 x - 12 y - z + 7 = 0Otro punto del plano es Q(2, 4, - 1)Verificamos que pertenece al plano : 20 .

2 - 12 .

4 - ( - 1) + 7 = 40 - 48 + 8 = 0Mateo.