Según las condiciones de cada problema, un sistema de ecuaciones adecuado para cada caso sería : 1) La edad de Camilo es 10 años.
Llamemos X a la edad de camilo y Y a la edad del padre.
Si camilo y su padre se llevan 25 años, luego : Y = 25 + X (ecuación 1)Dentro de 15 años, la edad del padre será el doble que la de Camilo, esto es : Y + 15 = 2(X + 15) ⇔ Y = 2X + 15 (ecuación 2)Restando ambas ecuaciones : Y = 2X + 15 - Y = 25 + X 0 = X - 10 ⇔ X = 10Por lo tanto, la edad de camilo es de 10 años.
Sustituyendo este valor en ecuación 1 : Y = 25 + 10 = 35Luego, la edad del padre de Camilo es de 35 años.
2) Si se tiene un rectángulo cuya altura mide 2cm mas que su base y cuyo perímetro es igual a 24cm, luego sus dimensiones son 11 cm de base y 13 cm de altura.
Se sabe que el perímetro de un rectángulo se calcula sumando su base y su altura : P = b + h = 24 cmComo sabemos que la altura es 2 cm más que la base, entonces h = b + 2 cm.
Sustituyendo este valor de h en la ecuación del perímetro : b + b + 2 cm = 24 cm ⇔ 2b = 22 cmb = 11 cmSustituyendo este valor de la base en la ecuación b + h = 24 cm : 11 + h = 24 cm⇔ h = 24 - 11 cm = 13 cm3) Juan tiene 6 billetes de $2000 y 4 billetes de $5000.
Inicialmente Juan tenía A billetes de 5000 y B billetes de 2000, y esto sumaba 38000.
Esto es : 5000.
A + 2000.
B = 38000Luego se sabe que los intercambió y tuvo un total de 32000 : 2000.
A + 5000B = 32000De la ecuación 2 podemos sacar : A = (32000 - 5000B) / 2000 ⇔ A = 16 - 2.
5BSustituyendo esto en la ecuación 1 : 5000.
(16 - 2.
5B) + 2000.
B = 38000 ⇔ 80000 - 12500B + 2000B = 3800010500B = 42000 ⇔ B = 4Sustituyendo B = 4 en la ecuación 1 : 5000.
A + 2000x4 = 38000 ⇔ 5000A = 30000Quedando que : A = 6Lo que quiere decir que Juan tenía inicialmente 6 billetes de $5000 y 4 billetes de $2000 y luego los intercambió por 6 billetes de $2000 y 4 billetes de $5000.
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