Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias de lastablas de verdad) de uno de los problemas de la Lógica Proposicional?

Hola!

Para ello debemos

plantear la expresión en forma de lenguaje formal de

la siguiente manera :

[(p v ¬q) ^ (q ^ ¬r)] → q

En donde las Proposiciones son las siguientes :

p = Consulto los temas en

internet

q = Desarrollo la actividad

del Paso 2

r = Voy al paseo

Y los Operadores : ^ = Y

¬ = No

v = O

→ = Entonces

Una vez planteada la

formalización, procedemos

a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.

Para saber cuantas

filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7BX%7D" /> donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso 3 (p, q, r)

Entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7BX%7D%20%3D%202%5E%7B3%7D%20%3D%208" />

Para distribuir los valores de verdad en

la tabla decimos lo siguiente :

Para la primera proposición dividimos las 8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.

Para la segunda

proposición dividimos las 4 filas anteriores en 2,

es decir que habrán 2 filas Verdaderas, 2 filas

Falsas, 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas.

Y para la última

proposición, las 2

filas anteriores se

descomponen en una fila

Verdadera y una fila Falsa cada una.

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal,

y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que :

¬ (Símbolo de Negación) : Cambia los Verdaderos por Falsos y los Falsos por Verdaderos.

V (Símbolo de Disyunción) : Nos recuerda que todos son

Verdaderos menos la unión Falso - Falso, que es

Falso.

^ (Símbolo de Conjunción) : Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero -

Verdadero, que es Verdadero.

→ (Símbolo Condicional) :

Indica que todas son Verdaderas, excepto cuando la premisa es Verdadera y la

consecuencia es Falsa.

En ese caso, la unión será Falsa.

Cuando los valores

del operador principal son todos Verdaderos,

estamos frente a una TAUTOLOGÍA.

Cuando los valores

del operador principal son todos Falsos, estamos

frente a una CONTRADICCIÓN.

Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.

En la imagen está el resultado de la

Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar

nos encontramos con una Tautología.

Saludos!