Por favor, alguien me puede ayudar?

La función que corresponde a ese gráfico es g(x) = - |x + 1| + 2

La forma más rápida de saberlo es pensar.

La función f(x) = |x| tiene forma de "V" para ver esa misma forma pero invertida debería ser g(x) = - |x|

Ahora observamos en la gráfica que la punta de la "V" invertida se recorrido sobre el eje "x" hasta el - 1, entonces la función debería ser g(x) = - |x + 1|

Sin embargo observamos que también se desplazó sobre el eje "y" hasta el 2 positivo, entonces la función debería ser g(x) = - |x + 1| + 2

Pero incluso ya sabiendo de manera teórica la forma de la función podemos comprobar si es correcto de 2 formas.

La primera es matemáticamente y la segunda es gráficamente.

Matemáticamente podemos evaluar la función usando 2 coordenadas por donde sepamos que pasa la gráfica.

La gráfica del problema dice que pasa por el punto (1, 0) y también por ( - 3, 0)

Evaluando primer coordenada :

g(x) = - |1 + 1| + 2

g(x) = - 2 + 2

g(x) = 0

Evaluando segunda coordenada :

g(x) = - | - 3 + 1| + 2

g(x) = - | - 2| + 2

g(x) = - (2) + 2

g(x) = - 2 + 2

g(x) = 0

Como observamos la función cumple las coordenadas, pero si esto no nos es suficiente podemos gráficar la función la cual dejo como foto adjunta.