Por favor ayudenme con estas preguntas de razonamiento matematico dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 dias , si uno de ellos se demora 16 dias mas que el otro trabajando solo , ¿en que tiempo lo aria el otro trabajando solo?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Esmeraldacastr
Sea
X = Días que le toma al primer obrero
Y = Días que le toma al segundo obrero
Pero : Y = X + 16
15 / X + 15 / Y = 1
15 / X + 15 / (X + 16) = 1
[15(X + 16) + 15X] / [X(X + 16)] = 1
[15X + 240 + 15X] / [X² + 16X] = 1
30X + 240 = X² + 16X
X² + 16X - 30X - 240 = 0
X² - 14X - 240 = 0
Donde : a = 1 ; b = - 14 ; c = - 240
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-14%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-14%29%5E2-4%281%29%28-240%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B14%5Cpm%20%5Csqrt%7B196%2B960%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B14%5Cpm%20%5Csqrt%7B1156%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B14%5Cpm%20%5C%2034%7D%7B2%7D" />
X1 = [14 + 34] / 2 = 48 / 2 = 24
X2 = [14 - 34] / 2 = - 20 / 2 = - 10
Tomo X1 = 24
osea X = 24 dias
Al primer obrero le tomaria 24 días hacer el trabajo solo
24 + 16 = 40 días
Al segundo obrero le tomaria 40 días hacer el trabajo solo.
Los dos obreros juntos realizan el trabajo en 15 días.
Si represento el total del trabajo como la unidad 1, esos mismos obreros harán 1 / 15 (un quinceavo) del trabajo en un día ya que divido el total del trabajo entre los días, ok?
Digamos que el obrero más rápido hace él solo el trabajo en "x" días
Por tanto y según indica el texto, el otro obrero lo hará en "x + 16" días
Por el mismo razonamiento que al principio,
el obrero más rápido hará 1 / x del trabajo en un día
el obrero más lento hará 1 / (x + 16) del trabajo en un día
Ahora se plantea una ecuación que dirá que lo que hace el obrero más rápido en un día más lo que hace el obrero más lento en un día me dará lo que hacen los dos juntos en un día, ok?
Lo planteo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B16%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2015%2A%28x%2B16%29%2B15x%3Dx%2A%28x%2B16%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2015x%2B240%2B15x%3Dx%5E2%2B16x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%5E2-14x-240%3D0" />
A resolver por fórmula general de resolución de ec.
De 2º grado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2C%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%3D%20%5Cfrac%7B14%2B34%7D%7B2%7D%20%3D24%7D%20%5Catop%20%7Bx_2%3D%20%5Cfrac%7B14-34%7D%7B2%7D%20%7D%3D-10%7D%20%5Cright.%20" />
Obviamente hay que desestimar el resultado negativo por no ser lógico para la solución del ejercicio y nos quedamos con el positivo.
La respuesta es 24 días el más rápido.
El más lento tardaría 24 + 16 = 40 días
Saludos.
Tengo mi respuesta y trata de ver si puedes utilizarla : Tienes 90 Margaritas y 60 lilas por logica vas hacer 60 ramos para que haya igualdan con las lilas Entonces llegamos a saber que utilizamos 1 flor lila en cada…
Si, porque si dos rectas tienen un punto en común se llaman secantes. Es decir, dos rectas que tienen un punto de intersección se llaman secantes. Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares. Por el…
Respuesta : Explicación paso a paso : hay 6 personas.
Respuesta : La cantidad inicial de alcohol es : 60% de 80 = 48 lts. El porcentaje de alcohol luego de agregarle agua es : (48)100 / (80 + x) = 20x = 160 lts. Hay que agregar 160 litros de agua. Vota para que otros sepan…
Respuesta : Hola, primero debes saber que dos líneas paralelas son aquellas que nunca se intersecan, mientras que perpendiculares son aquellas que forman un ángulo de 90°. Teniendo ello en cuenta, te preguntan por las…
- Tarea : Algunos números sumados con su opuesto no dan cero. - Solución : ✤ Para hallar el opuesto de un número se debe escribir ese mismo número con el signo opuesto : Si es positivo, su opuesto es negativo. Si es…
1. 3 - [ - 2 + 1 - (4 - 5 - 7)] - 2 + [ - 3 - (5 - 6 - 1) + 2] 2. 3 - [ - 2 + 1 - ( - 8)] - 2 + [ - 3 - ( - 2) + 2] 3. 3 - [ - 2 + 1 + 8] - 2 + [ - 3 + 2 + 2] 4. 3 - [7] - 2 + [1] 5. 3 - 7 - 2 + 1 6. - 5 primero se…
0. 6 = 6 / 10 = 3 / 5 0. 35 = 35 / 100 = 7 / 20 0. 375 = 375 / 1000 = 3 / 8 0. 8 = 8 / 10 = 4 / 5 0. 32 = 32 / 100 = 16 / 50 = 8 / 25 periódico puro 0. 333333. = 3 / 9 = 1 / 3 0. 818181 = 81 / 99 = 9 / 11 0. 143143. =…