Por favor ayudenme con estas preguntas de razonamiento matematico dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 dias , si uno de ellos se demora 16 dias mas que el otro trabajando solo , ¿en que tiempo lo aria el otro trabajando solo?
Sea
X = Días que le toma al primer obrero
Y = Días que le toma al segundo obrero
Pero : Y = X + 16
15 / X + 15 / Y = 1
15 / X + 15 / (X + 16) = 1
[15(X + 16) + 15X] / [X(X + 16)] = 1
[15X + 240 + 15X] / [X² + 16X] = 1
30X + 240 = X² + 16X
X² + 16X - 30X - 240 = 0
X² - 14X - 240 = 0
Donde : a = 1 ; b = - 14 ; c = - 240
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-14%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-14%29%5E2-4%281%29%28-240%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B14%5Cpm%20%5Csqrt%7B196%2B960%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B14%5Cpm%20%5Csqrt%7B1156%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B14%5Cpm%20%5C%2034%7D%7B2%7D" />
X1 = [14 + 34] / 2 = 48 / 2 = 24
X2 = [14 - 34] / 2 = - 20 / 2 = - 10
Tomo X1 = 24
osea X = 24 dias
Al primer obrero le tomaria 24 días hacer el trabajo solo
24 + 16 = 40 días
Al segundo obrero le tomaria 40 días hacer el trabajo solo.
Los dos obreros juntos realizan el trabajo en 15 días.
Si represento el total del trabajo como la unidad 1, esos mismos obreros harán 1 / 15 (un quinceavo) del trabajo en un día ya que divido el total del trabajo entre los días, ok?
Digamos que el obrero más rápido hace él solo el trabajo en "x" días
Por tanto y según indica el texto, el otro obrero lo hará en "x + 16" días
Por el mismo razonamiento que al principio,
el obrero más rápido hará 1 / x del trabajo en un día
el obrero más lento hará 1 / (x + 16) del trabajo en un día
Ahora se plantea una ecuación que dirá que lo que hace el obrero más rápido en un día más lo que hace el obrero más lento en un día me dará lo que hacen los dos juntos en un día, ok?
Lo planteo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B16%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2015%2A%28x%2B16%29%2B15x%3Dx%2A%28x%2B16%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2015x%2B240%2B15x%3Dx%5E2%2B16x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%5E2-14x-240%3D0" />
A resolver por fórmula general de resolución de ec.
De 2º grado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2C%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%3D%20%5Cfrac%7B14%2B34%7D%7B2%7D%20%3D24%7D%20%5Catop%20%7Bx_2%3D%20%5Cfrac%7B14-34%7D%7B2%7D%20%7D%3D-10%7D%20%5Cright.%20" />
Obviamente hay que desestimar el resultado negativo por no ser lógico para la solución del ejercicio y nos quedamos con el positivo.
La respuesta es 24 días el más rápido.
El más lento tardaría 24 + 16 = 40 días
Saludos.
Es de 31 es por el tiempo que se demora en la obra.
Tiempo de cada obrero : A = x B = x + 16 1 / x + 1 / (x + 16) = 1 / 15 (2x + 16) / (x² + 16x) = 1 / 15 15(2x + 16) = x² + 16x 30x + 240 = x² + 16x - x² + 14x + 240 = 0.