Inicialmente hay 16 litros de agua
a) 12 L de agua - - - - 4L radiador = 16 L de mezcla
averigüemos la proporción de agua y radiador en la mezcla
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24P_%7Bagua%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B16%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24P_%7Brad%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B16%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%24" />
b) entonces si extraemos 4 litros de mezcla : extraemos
3L de agua y 1L de radiador
Ahora tenemos : 9L de agua - - - - 3L de radiador
Pero luego agregamos 4L de radiador, y tenemos 9L de agua - - - - 7L de radiador
Proporción :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24P_%7Bagua%7D%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24P_%7Brad%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B16%7D%24" />
c) TERCERA VEZ
si extraemos 4L de mezcla - - - extraemos : 9 / 4 L de agua y 7 / 4 de agua
Quedando :
27 / 4 L de agua - - - 21 / 4 L de radiador
a esto le agregamos 4L de radiador y tenemos
27 / 4 L de agua - - - 37 / 4 L de radiador
proporción <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7BP_%7Bagua%7D%7D%7BP_%7Brad%7D%7D%3D%5Cfrac%7B27%7D%7B37%7D%24" />
d) CUARTA VEZ
Extraemos 4L de mezcla X L de agua & Y litros de radiador
donde X / Y = 27 / 37 = = = > Y = 37X / 27
X + 37X / 27 = 4
(64X) / 27 = 4
X = 27 / 16 L
entonces extraemos
27 / 16 L de agua y 37 / 16 L de radiador
quedando
27(1 / 4 - 1 / 16) = 81 / 16 L de agua
37(1 / 4 - 1 / 16) = 111 / 16 L de radiador
2) velocidad de cada máquina
A = a trabajo / h
B = b trabajo / h
C = c trabajo / h
si los tres trabajan juntos
t = trabajo / [(a + b + c)trabajo / h]
x = 1 / (a + b + c) .
(1) - - - - - -
Datos
a = 1 / (x + 6)
b = 1 / (x + 1)
c = 1 / (2x)
reemplazando en (1) :
a + b + c = 1 / x
1 / (x + 6) + 1 / (x + 1) + 1 / (2x) = 1 / x
resolviendo x = 2 / 3 h = 40 min
3) la diagonal del primer cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia
supongamos que esta circunferencia tenga radio 1, entonces, el lado del cuadrado es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D" />, cuya área es 2
Mientras en elotro cuadrado, el centro de la circunferencia se encuentra en la mitad de la base de este cuadrado, y solo basta unir la esquina superior del cuadrado con este centro para calcular su lado, que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%24" />
cuya área es 4 / 5
entonces la relación de áreas es
Cuadrado grande / Cuadrado chico = 2 / (4 / 5) = 5 / 2 = 2.
5.