Por favor quiero que me ayudes estos 2 problemas de divisibilidad : un comerciante cuenta las botellas que tiene de 12 en 12 de 10 en 10 y de 15 en 15 sobrando siempre 7 botellas ?

PRIMER PROBLEMA

Busca un multiplo de 12, 10 y 15 entre 400 y 440 y sumale 7, porque así siempre sobrará 7 al dividirlo entre cualquiera de esos tres números (12, 10 y 15)

Podemos empezar por hallar el m.

C. m

Para ello descompon cada número es sus factores primos

10 = 2 x 5

12 = 2 ^ 2 x 3

15 = 3 x 5

Toma comunes y no comunes con su mayor exponente : 2 ^ 2 x 3 x 5 = 60.

Para hallar un multipo de 60 entre 400 y 440 divide 400 / 60 = 6.

6, entonces multiplica 60 x 7 = 420.

A 420 le sumas 7, como dijimos antes, y puedes comprobar que al dividirlo entre 12, 10 y 15 el residuo es siempre 7.

El numero es 427 y la respuesta es 4 + 2 + 7 = 13.

El procedimiento es el mismo del problema anterior.

1) Halla el m.

C. m.

De 8, 6 y 5.

8 = 2 ^ 3

6 = 2 x 3

5 = 5

m.

C. m = 2 ^ 2 x 3 x 5 = 4x3x5 = 60

2) Los mulitplos de de 60 entre 3500 y 3700 son 3540, 3600 y, 3660.

Cualquiera de ellos si le sumas 2, da siempre residuo 2 al dividirlos entre 8, 6 y 5.

Las respuestas podrian ser 3542, 3602 y 3662.

Y de estos el unico que esta en las claves es 3602.

Asi que esa es la respuesta.