Por favor si me puede ayudar con este ejercicio de valor absoluto y ecuacion | 3x ^ 2 + 2x - 8 | - | 2x ^ 2 + 7x + 5 | = 1?
Por favor si me puede ayudar con este ejercicio de valor absoluto y ecuacion | 3x ^ 2 + 2x - 8 | - | 2x ^ 2 + 7x + 5 | = 1.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Te recomiendo que saques los 0 de cada valor absoluto así pues la lista son Para el primer valor absoluto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5C%7B-2%2C4%2F3%5C%7D" /> ; luego para el segundo <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Te recomiendo que saques los 0 de cada valor absoluto así pues la lista son
Para el primer valor absoluto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5C%7B-2%2C4%2F3%5C%7D" /> ; luego para el segundo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5C%7B-5%2F2%2C-1%5C%7D" />
Ahora vamos a solucionarlo para el intervalo
( - inf, - 5 / 2) en este intervalo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2%2B2x-8%20%3E%200%20" /> 0 " alt = "3x ^ 2 + 2x - 8 > 0 " align = "absmiddle" class = "latex - formula">
para cualquier x en dicho intervalo, por tanto se puede eliminar los valores absolutos
por otra parte <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2%2B7x%2B5%20%5Cgeq%200" /> , entonces queda sencillamente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%7C%203x%5E2%20%2B2x%20-%208%20%7C%20-%20%7C%202x%5E2%20%2B%207x%20%2B%205%20%7C%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%0A%283x%5E2%20%2B%202x%20-8%29%20-%20%282x%5E2%2B7x%2B5%29%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20%0Ax%5E2%20%20-5x%20-14%20%26%3D%26%200%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax_1%20%26%3D%26%20-2%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax_2%20%26%3D%26%207%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />
Ambas soluciones se descartan ya que nosotros partimos en que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleq%20-5%2F2" />
Ahora analizamos el intervalo [ - 5 / 2, - 2]
El primer valor absoluto es positivo
El segundo valor es absoluto es negativo
Entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%7C%203x%5E2%20%2B2x%20-%208%20%7C%20-%20%7C%202x%5E2%20%2B%207x%20%2B%205%20%7C%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20%283x%5E2%20%2B%202x%20-8%29%20%2B%20%282x%5E2%2B7x%2B5%29%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%205x%5E2%20%2B9x%20-4%20%26%3D%26%200%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%20%26%3D%26%20-%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%5Csqrt%7B161%7D%20%5Capprox%200.3688%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_2%20%26%3D%26%20%20-%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%5Csqrt%7B161%7D%20%5Capprox%20-2.168%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />
x1 no es solución en este intervalo
x2 si es solución al sistema ya que está en el intervalo predefinido
Seguimos recorriendo intervalos
esta vez ( - 2, - 1)
El primer valor es negativo
El segundo valor es positivo
Entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%7C%203x%5E2%20%2B2x%20-%208%20%7C%20-%20%7C%202x%5E2%20%2B%207x%20%2B%205%20%7C%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20-%283x%5E2%20%2B%202x%20-8%29%20-%20%282x%5E2%2B7x%2B5%29%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20-5x%5E2%20-9x%20%2B%202%20%26%3D%26%200%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%20%26%3D%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%5Capprox%200.2%5C%5C%20%5C%5C%20x_2%20%26%3D%26-2%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />
x1 no es solución en el intervalo
x2 sí es solución al sistema (En teoría) * Edit al analizar la frontera x2 tampoco es solución
Se toma el otro intervalo
( - 1, 4 / 3)
El primer valor es negativo
El segundo es positivo
Por tanto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%7C%203x%5E2%20%2B2x%20-%208%20%7C%20-%20%7C%202x%5E2%20%2B%207x%20%2B%205%20%7C%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20-%283x%5E2%20%2B%202x%20-8%29%20-%20%282x%5E2%2B7x%2B5%29%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20-5x%5E2%20-9x%20%2B%202%20%26%3D%26%200%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%20%26%3D%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%5Capprox%200.2%5C%5C%20%5C%5C%20x_2%20%26%3D%26%20-2%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />
Nótese que antes habíamos dicho que x1 no era solución , pero porque no entraba en el intervalo analizado , ahora sí, x1 sí es solución al sistema (mientras que x2 no es solución en este intervalo, pero sí en el intervalo anterior)
Ahora solo queda analizar el último intervalo
( - 4 / 3, inf)
El primer valor es positivo
El segundo valor es positivo
Por tanto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%7C%203x%5E2%20%2B2x%20-%208%20%7C%20-%20%7C%202x%5E2%20%2B%207x%20%2B%205%20%7C%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20%283x%5E2%20%2B%202x%20-8%29%20-%20%282x%5E2%2B7x%2B5%29%20%26%3D%26%201%20%5C%5C%20x%5E2%20-%205x%20-14%20%26%3D%26%200%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%20%26%3D%26%207%20%5C%5C%20x_2%20%26%3D%26%20-2%20%5Cend%7Bmatrix%7D%0A" />
x1 es solución - 2 no es solución, esto se debe a que se excluyeron las fronteras cuando se analizó los intervalos, dejando eso el resto efectivamente son soluciones por tanto :
[img = 10]
Saludos.
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