Problemas de aplicacion maximos y minimos 1 hallar dos numeros cuyo producto sea 16 y su suma sea minima 2La suma de dos numeros positivos sea ( a ), calculando los numeros de manera que el producto de uno de ellos por el cuadardo de otro sea maximo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Daya67
Para el primer problema
Si esos dos números son x e y, entonces como su producto es 16, xy = 16 donde ninguno de ellos puede ser cero, luego y = 16 / x
La suma de ambos número es x + y es decir x + 16 / x
La función de la suma es f(x) = x + 16 / x
Quiero hallar su valor mínimo
Para hallar sus puntos críticos (los cuales pueden ser mínimos o máximos) derivo esta función y luego la igualo a cero
f(x) = x + 16 * x ^ ( - 1) luego su derivada es f'(x) = 1 + 16 * ( - 1)x ^ ( - 2) es decir f'(x) = 1 - 16 / x²
Igualo a cero la derivada f'(x) = 0 1 - 16 / x² = 0 1 = 16 / x² x² = 16
Luego x = 4 o x = - 4
Podría hallar la segunda derivada de mi función (es decir derivar la derivada) y analizando su signo ver si estos puntos son máximos, mínimos o ninguna de las dos Entonces
f'(x) = 1 - 16x ^ ( - 2) f''(x) = 0 - 16 * ( - 2) * x ^ ( - 3) f''(x) = 32 / x³
Para x = 4 la segunda derivada es 32 / 4³ lo cual es positivo Entonces en x = 4 mi función tiene un mínimo
Para x = - 4 la segunda derivada es - 32 / 4³ lo cual es negativo Entonces en x = - 4 mi función tiene un máximo
Como quiero que la función suma de lo mínimo posible entonces elijo x = 4 Luego y = 16 / x y = 4 Los números son 4 y 4
Para el 2do problema
La suma de dos números positivos es "a" Supongo que a es un número (una constante) Entonces x + y (la suma de los números) es a x + y = a
Los números son positivos entonces a también
El producto de uno de ellos por el cuadrado del otro es por ejemplo yx²
Quiero que esta función sea mínima Reemplazo en ella el valor de y
Me queda (a - x) * x² es decir f(x) = ax² - x³
Quiero hallar el máximo de esa función Entonces derivo e igualo a cero la derivada
f'(x) = a * 2x - 3x² f'(x) = 0 si y solo si a * 2x - 3x² = 0 x(2a - 3x) = 0 Entonces x = 0 o
2a - 3x = 0 es decir 2a = 3x x = 2a / 3
Hallo la segunda derivada f''(x) = 2a - 3 * 2x f''(x) = 2a - 6x
Para x = 0 f''(0) = 2a la 2da derivada da positivo Es decir que tengo un mínimo
Para x = 2a / 3 f''(2a / 3) = 2a - 6 * 2a / 3 = 2a - 4a = - 2a Como da negativo en x = 2a / 3 la función tiene un máximo que es lo que buscaba
Luego, x = 2a / 3 y = a - x entonces y = a - 2a / 3 y = a / 3
Verifico que la suma de los números es a
Luego los números, son 2a / 3 y a / 3 con a positivo.
100. 000 en camisas195. 000 en pantalones280. 000 en chauetasno se si entendi bien el problema pero suerte : ).
Te voy a apoyar con algo para sacar el doble de esa funcion tienes que multiplicar por 2 a (6 / 5) x 2 = 12 / 5 si te dicen saca el triple lo multiplicas por 3 (6 / 5) x 3 = 18 / 3 si te dicen saca el cuadruple lo…
Por ejemplo : si el problema dijera dada la funcion y = x ^ 2 - 5x + 2 lo que tienes que hacer es dada la funcion de f o g sustituir esos valores en las x por ejemplo mi ejemplo dada tu funcion f( - 3) quedaria : ( - 3)…
Hola! Total de platanos 72 se comio 5 / 24 y bajo 1 / 3 primero hallemos lo que se comio multiplicamos el total por el numerador y dividimos el denominador 72 x 5 / 24 360 / 24 = 15 platanos se comio quedaria 72 - 15 =…
Sea x, x + 1 los número consecutivos x + x + 1 = 5 2x = 5 - 1 2x = 4 x = 4 / 2 x = 2 en este caso si es divisible por 2 pero hay casos que no es divisible por 2 por ejemplo sea x, x + 1 los número consecutivos x + x + 1…
Pregunta Habitual : Un Cuaderno Cuesta 500 Bolívares (Que gran metira xd) ¿Cuanto Cuestan 5 Cuadernos? Datos : 1 Cuaderno - - - - - - - 500 Bolívares5 Cuadernos - - - - ? ProcedimientoSe Multiplica en X y luego se…
Respuesta : Si el tiempo está dado en segundos, la respuesta es t = 4. 89 segundos, aproximadamente. Explicación paso a paso : 1. Se calcula la derivada de la función h(t) = 24t - 4. 9t². La derivada es h'(t) = 24 - 9.…
TareaLa luna es el único satélite natural de la tierra y su radio es de 1, 734. 4km. Asumiendo de qué este es un cuerpo esférico, el valor de la superficie lunar y el volumen respectivo es aproximadamente. Hola! Datos :…