Problemas de funciones cuadraticas necesito 2 problemas de funciones cuadraticas?
Problemas de funciones cuadraticas necesito 2 problemas de funciones cuadraticas.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Palo7
En resumen
Ejercicios de función cuadrática Representa las funciones cuadráticas se podria decir 1y = - x² + 4x - 3 2y = x² + 2x + 1 3y = x² + x + 1 4Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas : 1. Y = (x - 1)² + 1 2. Y = 3(x - 1)² + 1 3.
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Mejor respuesta
2
Ejercicios de función cuadrática Representa las funciones cuadráticas se podria decir
1y = - x² + 4x - 3
2y = x² + 2x + 1
3y = x² + x + 1
4Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas :
1.
Y = (x - 1)² + 1
2.
Y = 3(x - 1)² + 1
3.
Y = 2(x + 1)² - 3
4.
Y = - 3(x - 2)² - 5
5.
Y = x² - 7x - 18
6.
Y = 3x² + 12x - 5
5Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas :
1.
Y = x² - 5x + 3
2.
Y = 2x² - 5x + 4
3.
Y = x² - 2x + 4
4.
Y = - x² - x + 3
6Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9).
Calcular el valor de a.
7Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1, 1), (0, 0) y ( - 1, 1).
Calcula a, b y c.
8Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2).
Halla su ecuación.
9Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x2, representa :
1.
Y = x² + 2
2.
Y = x² - 2
3.
Y = (x + 2)²
4.
Y = (x + 2)²
5.
Y = (x - 2)² + 2
6.
Y = (x + 2)² − 2
.
(Y)
los dos problemas estan aqui
Resuelve las siguientes ecuaciones :
17x2 + 21x − 28 = 0
2−x2 + 4x − 7 = 0.
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Respuesta 2
Gráfica de las funciones cuadráticas
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es :
x - 3 - 2 - 1 - 0'5
0
0'5
1
2
3
f(x) = x2
9
4
1
0'25
0
0'25
1
4
9
Esta curva simétrica se llama parábola.
Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.
Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 - 2 x - 3.
X - 1
0
1
2
3
4
f(x)
0 - 3 - 4 - 3
0
5
Completando la gráfica obtengo :
Actividades resueltas
Dada la parábola y = x2 - 4 x + 3, determina con precisión las coordenadas de los puntos de la figura :
a.
Del punto A(x, y) conocemos que x = 3'5.
Como A es un punto de la parábola, sus coordenadas cumplirán la ecuación, es decir, y = 3'5 2 - 4·3'5 + 3 = 1'25.
Por tanto, A = (3'5, 1'25).
B. Del punto B(x, y) conocemos que x = 7.
Como B no pertenece a la parábola, no disponemos de ninguna relación que nos permita deducir y en función de x : no es posible conocer con precisión las coordenadas de B.
C. El punto C(x, y) está situado sobre el eje de ordenadas, luego x = 0.
Como también es un punto de la parábola, verificará y = 02 - 4·0 + 3 = 3 .
Luego C = (0, 3).
D. D = (x, 5) pertenece a la parábola.
Sustituyendo y por 5 en la ecuación de la parábola : , que nos proporciona las soluciones aproximadas x = - 0'45 y x = 4'45 .
Observando la gráfica se concluye que el valor adecuado es el segundo (¿por qué?
). Luego D = (4'45, 5).
E. Los puntos E y F pertenecen al eje OX .
Sus coordenadas serán de la forma (x, 0) y por ser de la parábola verificarán la ecuación de 2º grado x2 - 4x + 3 = 0 , cuyas soluciones son x = 1 y x = 3.
Por tanto, los puntos serán E = (1, 0) y F = (3, 0).
F. Por la forma simétrica de la parábola, la abscisa de G = (x, y) es el punto medio del segmento , es decir, .
Sustituyendo este valor en la ecuación de la parábola, obtenemos su segunda coordenada y = 22 - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1.
Luego G = (2, - 1).
G. Calculemos las coordenadas del punto H´(x, y) de la parábola que está "justo encima" de H.
Como x = 5, entonces y = 52 - 4·5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 , es decir, H´ = (5, 8).
H tiene igual abscisa 5 y su ordenada es 6 unidades menos que H´, por tanto, H = (5, 2).
H. Calculamos las coordenadas del punto I´(x, 7) que está en la parábola "justo a la derecha" de I.
Como pertenece a la parábola , cuyas soluciones aproximadas son x = - 0'88 y x = 4'83.
I tiene la misma ordenada 7 y su abscisa es 4'2 unidades menos que la abscisa de I´, es decir, I = (0'63, 7).
Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola.