Productos Vectoraiales . Encuentra el ángulo que existe entre los siguientes pares de vectores. A) u = 2i – 4j, v = 3i + 2j b) u = 6i – 11j, v = 11i + 9j c) u = i + j, v = – 5i + 7j d) u = 5i – 4j, v = 3i + 4j e) u = 25i + 45j, v = 5i + 9j f) u = - 13i - 10j, v = 13i – 10j.
En resumen
Solución. Sabemos que el ángulo entre dos vectores <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bu%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bv%7D" /> donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Solución.
Sabemos que el ángulo entre dos vectores <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bu%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bv%7D" /> donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bu%7D%3D%28u_%7B1%7D%2Cu_%7B2%7D%29%5C%5C%5Coverrightarrow%7Bv%7D%3D%28v_%7B1%7D%2Cv_%7B2%7D%29%5C%2C%5Ctextup%7Bse%20define%20como%3A%7D%5C%5C%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B%5Coverrightarrow%7Bu%7D.%5Coverrightarrow%7Bv%7D%7D%7B%7C%7C%5Coverrightarrow%7Bu%7D%7C%7C.%7C%7C%5Coverrightarrow%7Bv%7D%7C%7C%7D%3D%5Cfrac%7Bu_%7B1%7D.v_%7B1%7D%2Bu_%7B2%7D.v_%7B2%7D%7D%20%7B%5Csqrt%7Bu_%7B1%7D%5E%7B2%7D%2Bu_%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D.%5Csqrt%7Bv_%7B1%7D%5E%7B2%7D%2Bv_%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%5C%5C%5Ctextup%7BEntonces%20calculemos%20a%29%20y%20nos%20queda%3A%7D%5C%5C%5Coverrigtarrow%7Bu%7D%3D%282%2C-4%29%5C%5C%5Coverirgtarrow%7Bv%7D%3D%283%2C2%29%5C%5C%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D.%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D%3D%282%29%283%29%2B%28-4%29%282%29%3D6-8%3D-2%5C%5C%7C%7C%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D%7C%7C%3D%5Csqrt%7B2%5E%7B2%7D%2B%28-4%29%5E%7B2%7D%7D%5C%5C%5Csqrt%7B4%2B16%7D%5C%5C%5Csqrt%7B20%7D%3D%5Csqrt%7B%284%29%285%29%7D%5C%5C%5Csqrt%7B4%7D%5Csqrt%7B5%7D%3D2%5Csqrt%7B5%7D%5C%5C%7C%7C%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D%7C%7C%3D%5Csqrt%7B3%5E%7B2%7D%2B2%5E%7B2%7D%7D%5C%5C%5Csqrt%7B9%2B4%7D%5C%5C%5Csqrt%7B13%7D%5C%5C%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7B2%5Csqrt%7B5%7D.%5Csqrt%7B13%7D%7D%5C%5C%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B-1%7D%7B%5Csqrt%7B65%7D%7D%5C%5C%5Ctheta%3D%5Ccos%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B-1%7D%7B%5Csqrt%7B65%7D%7D%29%5C%5C%5Ctheta%3D97.1" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctextup%7BSimilarmente%20para%20los%20dem%5C%27as%20incisos%20se%20tiene%3Ab%29.-%7D%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B-33%7D%7B%5Csqrt%7B157%7D.%5Csqrt%7B74%7D%7D%5C%5C%5Ctheta%3D108%5E%7Bo%7D%5C%5Cc%29.-%5Ctheta%3D80.5%5C%5C%20d%29.-%5Ctheta%3D91.7%5C%5Ce%29.-%5Ctheta%3D0%5C%5Cf%29.-%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D.%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D%7D%7B%7C%7C%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D%7C%7C.%7C%7C%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D%7C%7C%7D%5C%5C%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B%28-13%29%2813%29%2B%28-10%29%28-10%29%7D%7B%5Csqrt%7B13%5E%7B2%7D%2B10%5E%7B2%7D%7D.%5Csqrt%7B13%5E%7B2%7D%2B10%5E%7B2%7D%7D%7D%5C%5C%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B-69%7D%7B%5Csqrt%7B269%7D.%5Csqrt%7B269%7D%7D%5C%5C%5Ccos%28%5Ctheta%29%3D%5Cfrac%7B-69%7D%7B269%7D%5C%5C%5Ctheta%3D%5Ccos%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B-69%7D%7B269%7D%29%3D104.8" />Saludos.
Es enero , febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, etc.
El vector opuesto difiere en el signo de sus coordenadas, si un vector se suma con su opuesto, se anulan. → → → → → → u = i + 2j el opuesto sería - u = - i - 2j → → → u = i + 2j - u = - i - 2j - - - - - - - - - - - - -…
Respuesta : bExplicación paso a paso :