Quisiera saver el resolucion Hallar la derivada?

Esta no es una derivada es un integral :

∫tgx dx =

haces un cambio trigonometrico : senx

tg = - - - - - - - - - - - cosx

∫senx / cosx dx =

Aquí aplicas otra fórmula para integrar :

∫dv / v = Ln I v I + c

dv = senx

v = cosx pero la derivada de v' = - senx el signo menos se lo añades a ambos lados de la integral para establecer una igualdad : - ∫ - senx / cosx dx = - Ln I cosx I + c.