Razones y proporciones : Se tiene un recipiente que contiene una mezcla de vino y agua en la relación de 5 a 4. Se sacan 9 litros de este recipiente y es reemplazado por el mismo volumen de otra mezcla de vino y agua pero que están en la relación de 4 a 5. Si ahora dicha relación en el recipiente es de 6 a 5, calcule el volumen de la mezcla en el recipiente.
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En resumen
Si se tiene larelación 5 a 4 entonces un litro de vino contiene : 5 + 4 = 9 5 / 9litros de vino y 4 / 9 litros de agua. Como se sacan 9 litros, entonces se sacaran 5 litros de vino y 4 de agua. Ahora se agregan 9 litros los cuales ahora 4 son de vino y 5 de agua.
Si se tiene larelación 5 a 4 entonces un litro de vino contiene :
5 + 4 = 9
5 / 9litros de vino y 4 / 9 litros de agua.
Como se sacan 9 litros, entonces se sacaran 5 litros de vino y 4 de agua.
Ahora se agregan 9 litros los cuales ahora 4 son de vino y 5 de agua.
Si llamamos x a la cantidad de litros que hay ahorade agua y vinoen proporción 5 a 4 :
Sabemos que cada litro se compone de 4 / 9 de agua y 5 / 9 de vino, es decir hay 4x / 9 litros de agua y 5x / 9 litros de vino.
Ahora sumamos los9 litros correspondientes para saber cuantos litros en total ahora tenemos :
Agua = 4x / 9 + 5 = (4x + 45) / 9
Vino = 5x / 9 + 4 = (5x + 36) / 9
Ahora nos dicen que estas dos cantidades están en la proporción 6a 5.
((4x + 45) / 9) / ((5x + 36) / 9) = 5 / 6
Operando :
9(4x + 45) / 9(5x + 36) = 5 / 6
(4x + 45) / (5x + 36) = 5 / 6
6(4x + 45) = 5(5x + 36)
24x + 270 = 25x + 180
270 - 180 = x
90 = x
R : El volumen inicial de la mezcla es de 90 litros.
Si se tiene larelación 5 a 4 entonces un litro de vino contiene : 5 + 4 = 9 5 / 9litros de vino y 4 / 9 litros de agua. Como se sacan 9 litros, entonces se sacaran 5 litros de vino y 4 de agua.