Representa gráficamente la siguiente función definida a trozos y determina su dominio y recorrido [tex]f(x) = \ left \ { {{ - 1 si x \ \ textless \ - 1 } \ atop {2x + 1 si - 1 \ leq x \ \ textless \ 1}} \ right [ / tex].
En resumen
1) Voy a hacer una tabla que te sirve para dibujar los puntos y luego representar la gráfica. Tabla x función - 10 - 1 - 9 - 1 - 8 - 1 - 7 - 1 - 6 - 1 - 5 - 1 - 4 - 1 - 3 - 1 - 2 - 1 - 1.
1) Voy a hacer una tabla que te sirve para dibujar los puntos y luego representar la gráfica.
Tabla
x función - 10 - 1 - 9 - 1 - 8 - 1 - 7 - 1 - 6 - 1 - 5 - 1 - 4 - 1 - 3 - 1 - 2 - 1 - 1.
0001 - 1
Ees decir, para todo valor de x menor a - 1, su imagen es - 1, o sea que la gráfica es una recta constante, paralela al eje x, con valor y = - 1.
A partir de x = - 1 y mientras x no llegue a 1 - 1 2x + 1 = 2( - 1) + 1 = - 2 + 1 = - 1
0 2x + 1 = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1
0, 9999 2x + 1 = 2(0, 9999) + 1 = 2, 9998
Es decir desde x = - 1 hasta el límite de x = 1, la gráfica es una recta inclinada, con pendiente 2.
2) Dominio :
Es todos los números para los cuales está definida la función.
Estos son el itervalo ( - infinito, - 1)
3) Recorrido o rango
Es el conjunto de valores posibles para y.
Esto es desde - 1 hasta 3 (sin incluir al 3) = > intervalo [ - 1, 3).
En la primera : se despeja x - 2y = 1 dejamos a la x solita , entonces : x = 1 + 2y - - - > esto se reemplaza en la X de la desigualdad de arriba, es decir : 3 (1 + 2y) - 5y = 0 3 + 6y - 5y = 0 - - - > el 3 pasa al otro…
1 + 1 / 2.
Fácil X elevado a la segunda potencia y así el resultado lo divides algebraicamente y lo multiplicas por 5.