Resolver los siguientes limites[tex] \ lim_{x \ to 5} \ x ^ {3} - 125 \ \ \ sqrt{x + 4} - 3[ / tex]?

Al evaluar vemos que nos queda una indeterminacion 0 / 0 .

Entonces racionalizamos, multiplicando toda la expresion por el conjugado del denominador.

√(x + 4) + 3 es elconjugado de √(x + 4) - 3

lim x³ - 125

x - - - 5 √(x + 4) - 3

lim (x³ - 125)(√(x + 4) + 3)

x - - - 5 (√(x + 4) - 3)(√(x + 4) + 3)

lim (x³ - 125)(√(x + 4) + 3)

x - - - 5 (√x + 4)² - 3²

lim (x³ - 125)(√(x + 4) + 3)

x - - 5 x + 4 - 9

lim ((x - 5)(x² + 5x + 25)) (√(x + 4) + 3) cancelamos x - 5

x - - - 5 (x - 5)

y como vemos x - 5, es el factor que producia la indeterminacion

ahora evaluamos.

Lim (x² + 5x + 25) ((√x + 4) + 3).

(5² + 5(5) + 25) ((√5 + 4) + 3)

x - - - 5 25 + 25 + 25((√9) + 3).

75(3 + 3).

75(6) = 450

respuesta :

lim x³ - 125 = 450

x - - 5 √(x + 4) - 3.