Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución con Geogebra?

Resolución del sistema :

3x / 2 - 4y + 2z = 15 .

Ec (1)

3x + 8y - 16z = 12 .

Ec (2)

4x - 17y + 10z = 13

.

Ec (3)

Para resolverla voy a eliminar z.

Para eso, primero muliplico ec.

(1) por 5 y al resultado le resto ec.

(3)

15x / 2 - 20y + 10z = 75 - 4x + 17y - 10z = - 13 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3.

5 x - 3y = 62 (ec.

4)

Ahora la ec.

1 la mulitplico por 8 y la suma a la ec.

2

12x - 32y + 16z = 120

3x + 8y - 16z = 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15x - 24y = 132 (ec.

5)

Ahora voy a eliminar la variable y de las ecuaciones 4 y 5.

Para eso a la ecuación 4 la multiplico por 8 y le resto la ecuación 5.

28x - 24y = 496 - 15x + 24y = - 132 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13x = 364 = > x = 364 / 13 = 28

Ahora sustituimos ese valor de x en la ecuación 4 y despejo y

3.

5(28) - 3y = 62 = > 3y = 98 - 62 = 36 = >

y = 36 / 3 = 12

Ahora sustituyo los valores hallados de x y y en la ecuacion 2 y despejo z :

3(28) + 8(12) - 16z = 12 = > 16z = 168 = > z = 168 / 16 = 10.

5

Con lo cual tienes los tres valores y solo te falta meterlo en el programa para verificarlo.

La verificación manual es introduciendo los valores de las tres variables en cada ecuación y comprobar que se cumplen las igualdades.

1) 3x / 2 - 4y + 2z = 15

3(28) / 2 - 4(12) + 2(10.

5) = 15

2) 3x + 8y - 16z = 12

3(28) + 8(12) - 16(10.

5) = 12

3) 4x - 17y + 10z = 13

4(28) - 17(12) + 10(10.

5) = 13

Con lo cual se ha verificado el resultado.

Respuesta : x = 28, y = 12, z = 10.

5.