Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el metodo de sustitucion :2a - 3b = 55a + 2b = - 7?
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el metodo de sustitucion : 2a - 3b = 5 5a + 2b = - 7.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Hola, Método de Sustitución : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
6
Hola,
Método de Sustitución :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%20-%203b%20%3D%205%20%20%5C%5C%205a%20%2B%202b%20%3D%20%20-%207" />
Tomaremos a despejar la ecuación numero 1 ( 2a - 3b = 5 ), Despejaremos - 3b de 2a y lo sustituiremos en la segunda ecuación ( 5a + 2b = - 7 ) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%20-%203b%20%3D%205%20%5C%5C%202a%20%3D%205%20%2B%203b%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%20%2B%203b%7D%7B2%7D%20" />
Este valor que nos a dado la primera ecuación hemos de sustituirlo en la segunda ecuacion , específicamente en el valor de 5a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5a%20%2B%202b%20%3D%20%20-%207%20%5C%5C%205%28%20%5Cfrac%7B5%20%2B%203b%7D%7B2%7D%20%29%20%2B%202b%20%3D%20%20-%207" />
Ok, vayamos paso a paso, resolvemos la multiplicación de la siguiente manera :
Al 5 le pondremos un denominador de 1 y la multiplicación sera directa, 5 × 5, 5 × 3b y 1 × 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%28%20%5Cfrac%7B5%20%2B%203b%7D%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B1%7D%20%28%20%5Cfrac%7B5%20%2B%203b%7D%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B25%20%2B%2015b%7D%7B2%7D%20" />
Esto es el resultado de la multiplicación, Prosigamos donde lo dejamos, poniendo el valor que nos dio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B25%20%2B%2015b%7D%7B2%7D%20%20%2B%202b%20%3D%20%20-%207" />
Para eliminar el denominador, hemos de multiplicar la ecuación por 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%29%20%5Cfrac%7B25%20%2B%2015b%7D%7B2%7D%20%20%2B%202b%20%3D%20%20-%207%20%5C%5C%2025%20%2B%2015b%20%2B%204b%20%3D%20%20-%2014%20%5C%5C%2015b%20%2B%204b%20%3D%20%20-%2014%20-%2025%20%5C%5C%2019b%20%3D%20%20-%2039%20%5C%5C%20b%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B39%7D%7B19%7D%20" />
b = 39 / 19, no podemos ponerle otro valor, porque no se puede simplificar, el valor de b lo colocamos en la primera ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%20%20-%203%28%20%5Cfrac%7B%20-%2039%7D%7B19%7D%20%29%20%3D%205%20%5C%5C%202a%20%2B%20%20%5Cfrac%7B117%7D%7B19%7D%20%20%3D%205" />
Nota : - 3 × - 39 = 117, ya que - × - = +
Sigamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%20%3D%205%20-%20%20%5Cfrac%7B117%7D%7B19%7D%20%20%5C%5C%20" />
Aquí multiplicamos el 5 × 19 para obtener la fracción y hacer la operación, 5 × 19 = 95
Entonces el numerador sera 95 y su denominador sera : 19, porque es el número con el que lo multiplicamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B95%7D%7B19%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B117%7D%7B19%7D%20%20%5C%5C%202a%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B22%7D%7B19%7D%20%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B22%7D%7B19%7D%20%20%2B%20%5Cdiv%202%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B19%7D%20" />
En la división de - 22 / 19 entre 2 solamente dividimos el numerador ( - 22) quedando : - 11
Prosigamos
Ahora ya teniendo los valores a = - 11 / 19 y b = - 39 / 19
Comprobamos los resultados en la primera ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B19%7D%20%29%20-%203%28-%20%20%5Cfrac%7B39%7D%7B19%7D%20%29%20%3D%205%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B%20-%2022%7D%7B19%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B117%7D%7B19%7D%20%20%3D%205%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B95%7D%7B19%7D%20%20%3D%205" />
Ahora dividimos 95 / 19 = 5
5 = 5
Por lo que la ecuación y los valores son correctos!
Espero haberte ayudado
SALUDO, AspR178!
Y
FELIZ CUMPLEAÑOS A MI !
SUERTE!
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