Resuelve las ecuaciones completando al cuadrado?

Para completar el cuadrado para una ecuación cuadratica,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%2Bbx%2Bc" />

debemos aumentar un número inteligente definido, por

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0" />

entonces para el primer tenemos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B4x%2B6%3D0%5C%5C%5Cdisplaystyle%20x%5E%7B2%7D%2B4x%2B6%2B%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B4x%2B6%2B%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7B4%7D%7B2%281%29%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Cfrac%7B4%7D%7B2%281%29%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B4x%2B6%2B%284-4%29%3D0%5C%5C%28x%5E%7B2%7D%2B4x%2B4%29%2B%286-4%29%3D0%5C%5C%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%2B2%3D0" />

y ahí está completado.

Por supuesto puedes darte cuenta éste polinomio no tenía raíces reales.

Por esa razón es mejor trabajar con la forma fatorizada usando éste artificio.

Los valores de "a" y "b", tienes que verlos en la ecuación, por ejemplo aquí "a" es el número que le acompaña a la variable x ^ {2} y "b" es el coeficiente que le acompaña a la variable x es decir a = 1 y b = 4 por eso el numerao inteligente viene defino con esos números.

Para el siguiente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B10x%2B23%3D0%5C%5C%5Cdisplaystyle%20x%5E%7B2%7D%2B10x%2B23%2B%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B10x%2B23%2B%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7B10%7D%7B2%281%29%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Cfrac%7B10%7D%7B2%281%29%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B10x%2B23%2B%2825-25%29%3D0%5C%5C%28x%5E%7B2%7D%2B10x%2B25%29%2B%2823-25%29%3D0%5C%5C%28x%2B5%29%5E%7B2%7D-2%3D0" />

con el siguiente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-12x%2B7%3D0%5C%5C%5Cdisplaystyle%20x%5E%7B2%7D-12x%2B7%2B%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-12x%2B7%2B%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7B%28-12%29%7D%7B2%281%29%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Cfrac%7B%28-12%29%7D%7B2%281%29%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%5C%5Cx%5E%7B2%7D-12x%2B7%2B%2836-36%29%3D0%5C%5C%28x%5E%7B2%7D-12x%2B36%29%2B%287-36%29%3D0%5C%5C%28x-6%29%5E%7B2%7D-31%3D0" />

y como se que tienes muchísimas ganas de hacer tu uno solita.

El siguiente te queda de tarea¡.

Dale .

Inténtalo¡.