Se requiere construir una placa rectangular de catetos perpendiculares cuyas longitudes suman 144 metros ¿que longitud debe tener la hipotenusa de manera que el área del triángulo sea máxima?
En resumen
Sean las longitudes del triángulo rectángulo a y b sea la hipotenusa "h" sabemos a + b = 144. (1) luego . En un triángulo rectángulo se cumple : el teorema de pitagoras : a² + b² = h² . (2) de la ecuación (1) elevamos al cuadrado (a + b)² = (144)² a² + b² + 2ab = 20736 .
Sean las longitudes del triángulo rectángulo a y b
sea la hipotenusa "h"
sabemos
a + b = 144.
(1)
luego .
En un triángulo rectángulo se cumple :
el teorema de pitagoras :
a² + b² = h² .
(2)
de la ecuación (1)
elevamos al cuadrado
(a + b)² = (144)²
a² + b² + 2ab = 20736 .
(3)
relacionando la ecuación (3) y (2) h² + 2ab = 20736 .
(4)
recordar :
M.
A≥ M.
G
a + b≥2√ab
elevando al cuadrado
(a + b)²≥4ab
de la ecuación (1)
144²≥ 4ab
5184 ≥ab
para que el área sea máximo ab = 5184
por ende .
Remplazamos.
De la ecuación (4)
h² + 2ab = 20736
h² + 2592 = 20736
h² = 10368
h = √ 2.
5184
h = 72√2
Saludos Paula.
De la grafica. Por pitagoras. Hipotenusa² = cateto² + cateto² (13m)² = x² + (5m)² 169m² = x² + 25m² 169m² - 25m² = x² 144m² 0 x √144m² = x 12 = x Area = base por altura / 2 Area = 12m * 5m / 2 Simplificas el 2 Area = 6m…
Area = b. H / 2 120 = b. H / 2 240 = b. H 240 / b = h 26² = h² + b² 676 = (240 / b)² + b² 676 = 57, 600 / b² + b² 676 = (57, 600 + b∧4) / b² 676b² = 57, 600 + b∧4 0 = b∧4 - 676b² + 57, 600 b² - 576 = - 576b² b² - 100 =…
Espero Que Te Sirva. ☻.
Utilizamos el teorema de Pitágoras. C² = a² + b² c = Hipotenusa. A = Cateto b = Cateto. C² = 4u² + 5² c² = 16 + 25 c² = 41 c = √41 c = 6. 40u. La Hipotenusa es 6. 40u.
La longitud de los catetos para que el área sea máxima son : ca = 9cm y co = 11cm. El área máxima es de 49, 5 cm². Las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada son : ca = 4, 5 cm…