Sean las ecuaciones generales de parábolas determina la ecuación canónica y define los elementos del vértice, foco, lado recto, directriz y eje de simetría asi como la representación gráfica a)x ^ 2 - 6x + 12y + 21 = 0 b) y ^ 2 + 2y + 16x + 1 = 0 c) x ^ 2 + 4x + 20y - 96.
ax² + bx + c = 0
a) x2 - 6x + 12y + 21 = 0 x2 - 6x = - 2y - 21 ( x - 3)² = - 12 * ( y + 1) Ec canónica V = ( 3, - 1) lado recto : Lr = Ι4pΙ = Ι - 12Ι = 12 4p = - 12 p = - 3 F = ( h , k + p) = ( 3, - 4) directriz : y = k - p = - 1 - ( - 3) = 2 y = 2 eje de simetría : x = h x = 3 gráfica a ( adjunto) b) y2 + 2y + 16x + 1 = 0 y2 + 2y = - 16x - 1 ( y - 1 )² = - 16 * ( x - 0) ec canónica.
V = ( 0 , 1 ) Lr = Ι4pΙ - 16 = 4p p = - 4 Lr = 16 F = ( h + p, k) = ( 0 - 4 , 1) = ( - 4 , 1 ) directriz = x = h - p = 0 - ( - 4) = 4 x = 4 eje de simetría y = k y = 1 grafica b Adjunto.
C) x2 + 4x + 20y + 96 = 0 x2 + 4x = - 20y - 96 (x2 + 4x + 4 ) = - 20y - 96 + 4 ( x + 2)² = - 20 * ( y + 92 / 20) ( x + 2)² = - 20 * ( y + 23 / 5) V = ( - 2 , - 23 / 5) Lr = Ι - 20Ι = 20 4p = - 20 p = - 5 F(h, k + p) = ( - 2, - 23 / 5 - 5) = ( - 2, - 48 / 5) directriz y = k - p = - 23 / 5 - ( - 5) = 2 / 5 eje de simetríax = h x = - 2 Adjunto gráficac).
Para este caso la forma canónica es : (y - k)² = - 2 p (x - h) p / 2 es la distancia entre el vértice y el foco. P / 2 = 2 ; p = 4 (y + 1)² = - 8 (x - 2) (forma canónica) y² + 2 y + 1 = - 8x + 16 8 x + y² + 2 y - 15 = 0…
X ^ 2 = 4py x ^ 2 = 8y x ^ 2 = 2y .
La ecuación de la parábola es Y = X ^ 2 + 6XVÉRTICE. Para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto se suma 9 en ambos miembros de la ecuación : Y + 9 = X ^ 2 + 6X + 9Y + 9 = ( X + 3 ) ^ 2Al comparar esta última ecuación…