Si x - y = 4 ; xy = 3 halla : x al cubo - y al cubo?

X - Y = 4 - - - > X = 4 + Y (1)

XY = 3 (2)

Como en la ecuación (1) tenemos despejada laX, sustituimos esta en la ecuación (2) :

XY = 3

(4 + Y)Y = 3

4Y + Y² = 3

Y² + 4Y - 3 = 0

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Sustituimos en la ecuación (1) el valor de Y para averiguar X.

Como Y tiene dos valores, X también tendrá dos valores :

X = 4 + Y

Valor primero Y : Y = - 2 + √7.

X = 4 + ( - 2 + √7) = 2 + √7

Valor primero X : X = 2 + √7.

Valor segundo Y : Y = - 2 - √7.

X = 4 + ( - 2 - √7) = 2 - √7

Valor segundo X : X = 2 - √7.

Para valor primero :

X³ - Y³ = (√7 + 2)³ - (√7 - 2)³

Desarrollamos el primer paréntesis y después el segundo :

(√7 + 2)³ = (√7)³ + 3×7×2 + 3×√7×4 + 2³ = 7√7 + 42 + 12√7 + 8 = 50 + 19√7.

(√7 - 2)³ = (√7)³ - 3×7×2 + 3×√7×4 - 2³ = 7√7 - 42 + 12√7 - 8 = - 50 + 19√7.

X³ - Y³ = (50 + 19√7) - ( - 50 + 19√7) = 50 + 19√7 + 50 - 19√7 = 100

X³ - Y³ = 100.

Para valor segundo :

X³ - Y³ = (2 - √7)³ - ( - 2 - √7)³

Para no hacer todo el desarrollo este lo he realizado con la calculadora y el resultado que sale es el mismo 100.

X³ - Y³ = (2 - √7)³ - ( - 2 - √7)³ = 100.