Si x, y calcula el maximo valor que puede tomar xy, si x + y = 16?
Si x, y calcula el maximo valor que puede tomar xy, si x + y = 16.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Cristiamvillag
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Si : x + y = 16, entonces : y = 16 - x Luego : xy = f(x) = x(16 - x) = 16x - x² Como puedes observar f(x) = 16x - x² es una parábola, que por "el negativo" delante de x², su gráfica tendrá forma de una "U" pero invertida.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Si : x + y = 16, entonces : y = 16 - x
Luego :
xy = f(x) = x(16 - x) = 16x - x²
Como puedes observar f(x) = 16x - x² es una parábola, que por "el negativo" delante de x², su gráfica tendrá forma de una "U" pero invertida.
Por lo tanto, el valor máximo que alcance será el llamado vértice de la parábola.
¿Cómo lo hallamos?
Simple, tenemos la fórmula del vertice de una parábola y = a²x + bx + c :
Vértice = ( - b / 2a, - b² / (4a) + c)
El valor que nos interesa, será la coordenada Y : - b² / (4a) + c
En nuestro caso : y = f(x) = 16x - x² , entonces : a = - 1, b = 16, c = 0
reemplazando :
Valor máximo de xy = - 16² / (4 * - 1) + 0 = 256 / 4 + 0
Valor máximo de xy = 64
Saludos!
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