Siendo n un número natural, demuestra que 2n3 + 3n2 + n es divisible por 6?
Siendo n un número natural, demuestra que 2n3 + 3n2 + n es divisible por 6.
En resumen
Si n = 2 2(8) + 3×4 + 2 = 16 + 12 + 2 = 30. Si se divide entre 3 si n = 5 2(5) ^ 3 + 3(5) ^ 2 + 5 = 250 + 75 + 5 = 330. Si se divide entre 3.
Mejor respuesta
Si n = 2
2(8) + 3×4 + 2 = 16 + 12 + 2 = 30.
Si se divide entre 3
si n = 5
2(5) ^ 3 + 3(5) ^ 2 + 5 = 250 + 75 + 5 = 330.
Si se divide entre 3.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
3
Para n = 1
2(1) ^ 3 + 3(1) ^ 2 + (1) = 6 es múltiplo de 6 osea 6°
Supongamos que para n = k es verdad que
2k ^ 3 + 3k ^ 2 + k = 6° (hipótesis inductiva)
debemos demostrar que par n = k + 1 Es múltiplo de 6 entonces :
2(k + 1) ^ 3 + 3(k + 1) ^ 2 + (k + 1)
operando
2k ^ 3 + 6k ^ 2 + 6k + 2 + 3k ^ 2 + 6k + 3 + k + 1
2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 13k + 6
dando forma
(2k ^ 3 + 3k ^ 2 + k) + 6k ^ 2 + 12k + 6
por hipótesis inductiva
6° + 6(k + 1) ^ 2 = 6° + 6° = 6°
por tanto queda demostrado.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
¿Cuantos números naturales menores que 100 son divisibles entre 2 y 3, pero no entre 5?
Que un número sea divisible por 2 y por 3, es lo mismo que decir que sea divisible por 6. Para que sea divisible por 5 debe terminar en 0 ó en 5. Los múltiplos de 6 que no terminen en 0 (no hay ninguno que termine en 5)…
1 respuesta 1
¿cuales son lo números naturales entre 500 y 1000 que a la vez sean divisibles por 36 y 84 simultáneamente?
Son el 504 y el 756, solo esos dos.
1 respuesta 2
¿Todo número natural es divisible por 2 ala vez es divisible por 8?
No siempre depende a el problema que se presente.
1 respuesta 8