Simplifica cada una de las siguientes expresiones y elimina los exponentes negativos?
Simplifica cada una de las siguientes expresiones y elimina los exponentes negativos.
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RESOLUCIÓN. Para resolver estos problema se deben aplicar las propiedades de la potencia como lo son : La multiplicación de potencias con igual base : en donde la base permanece igual y se suman los exponentes.
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RESOLUCIÓN.
Para resolver estos problema se deben aplicar las propiedades de la potencia como lo son :
La multiplicación de potencias con igual base : en donde la base permanece igual y se suman los exponentes.
La división de potencias de igual base : en donde la base permanece igual y se restan los exponentes.
La potencia de potencia : en donde se multiplican ambas potencias dejando la base igual.
A) a⁸ * a⁻⁴ = a⁸ / a⁴ = a⁴
Para este problema se aplicó la propiedad de la división de potencia de igual base.
B) (16x²y⁴) * (x⁵y / 4) = 16x⁷y⁵ / 4 = 4x⁷y⁵
Para este problema se aplicó la multiplicación de potencias de igual base.
C) b⁴ * (b² / 3) * (12b⁻⁸) = b⁴ * (b² / 3) * (12 / b⁸) = 12b⁶ / 3b⁸ = 4 / b²
Para este problema se aplicó la multiplicación y división de potencias de igual base.
D) (x²y³)⁴ * (xy⁴)⁻³ / x²y = (x²y³)⁴ / (xy⁴)³ * (x²y) = x⁸y¹² / (x³y¹²) * (x²y) = x⁸y¹² / x⁵y¹³ = x³ / y
Para este problema se aplicó la multiplicación y división de potencias de igual base en conjunto con la potencia de potencia.
E) a⁻³b⁴ / a⁻⁵b⁵ = a⁵b⁴ / a³b⁵ = a² / b
Para este problema se aplicó la división de potencia de igual base.
F) (c⁴d³ / cd²) * (d² / c³)³ = (c⁴d³ / cd²) * (d⁶ / c⁹) = c⁴d⁹ / c¹⁰d² = d⁷ / c⁶
Para este problema se aplicaron todas las propiedades antes descritas.
G) (xy⁻²z⁻³)² / (x²y³)⁻³ = x²y⁻⁴z⁻⁶ / x⁻⁶y⁻⁹ = x²y⁹x⁶ / y⁴z⁶ = x⁸y⁹ / y⁴z⁶ = x⁸y⁵ / z⁶
Para este problema se aplicaron todas las propiedades antes descritas.
H) (q⁻¹rs⁻² / r⁻⁵sq⁻⁸)⁻¹ = (r⁵q⁸r / sqs²)⁻¹ = (r⁶q⁸ / qs³)⁻¹ = (r⁶q⁷ / s³)⁻¹ = s³ / r⁶q⁷
Para este problema se aplicaron todas las propiedades antes descritas.
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2
A) a ^ {8} a ^ { - 4}a 8 a −4 Para resolver este ejercicio se toma como base el precepto “potencia de la misma base se copia la base y algebraicamente se suman los exponentes”.
A ^ {8 - 4} = a ^ {4}a 8−4 = a 4 b) (16x ^ {2} y ^ {4} ) / ( \ frac{1}{4} x ^ {5} y)(16x 2 y 4 ) / ( 41 x 5 y) ( \ frac{16}{4})( x ^ {2} y ^ {4} x ^ {5} y) = < strong > 4( x ^ {7} y ^ {5} ) < / strong >( 416 )(x 2 y 4 x 5 y) = 4(x 7 y 5 ) c) b ^ {4} ( \ frac{1}{3} b ^ {2})(12 b ^ { - 8} )b 4 ( 31 b 2 )(12b −8 ) ( \ frac{12}{3} )( b ^ {4} b ^ {2} b ^ { - 8} )( 312 )(b 4 b 2 b −8 ) = 4( b ^ { - 2})4(b −2 ) Para que el resultado sea con exponentes positivos se debe colocar los exponentes negativos el denominador junto con el término que lo acompaña, que para este caso queda : \ frac{4}{ b ^ {2} } b 2 4 d) (x2y3)4(xy4) - 3 / x2y Para resolver este ejercicio coloco en el denominador el término con exponente negativo, pero cambiándolo por positivo : (x2y3)4 / (x2y)(xy4)3 = x8 y12 / (x2y)(x3y12) = x8 y12 / x5y13 = x3 / y e) a - 3b4 / a - 5b5 (a - 3 a 5) / (b - 4b5) = a2 / b f) (c4d3 / cd2)(d2 / c3)3 (c3d)(d6 / c9) = c3dd6 / c9 = d7 / c6 g) (xy - 2z - 3)2 / (x2y3) - 3 (x2y - 4z - 6) / (x - 6y - 9) = x8y5 / z6 h) (q - 1rs - 2 / r - 5sq - 8) - 1 Para simplificar la solución coloco a la inversa debido al signo negativo, quedando : 1 / (q - 1rs - 2 / r - 5sq - 8) ; se puede dividir entre uno al numerador quedando una fracción doble para aplicar una doble C, quedando así : 1 / 1 / (q - 1rs - 2 / r - 5sq - 8) aplico la doble C quedando ahora invertidos los términos : (r - 5sq - 8) / (q - 1rs - 2) = r - 3sq - 8 / q - 1rs - 2 = r - 4s3q - 7 Para que los exponentes queden positivos se arregla de la siguiente manera.
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Simplifica cada una de las siguientes expresiones y elimina los exponentes negativos?
RESOLUCIÓN.
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