Al primer problema te lo voy a resolver bien explicado y detallado, pero a los otros 2 te los resuelvo mas rapido, sin explicaciones porque es lo mismo en todos los problemas.
Tiempo que tardo Gustavo : x
Tiempo que tardo Mario : y
x + y = 28
x = y - 4
Despejo una incognita en ambas ecuaciones, en mi caso, voy a despejar "y" :
x + y = 28
y = 28 - x - - - > "y" vale "28 - x"
x = y - 4
x + 4 = y - - - > "y" vale "x + 4"
Igualamos ambos valores de "y" :
28 - x = x + 4
28 - 4 = x + x
24 = 2x
24 / 2 = x
12 = x
Ahora calculamos el valor de "y" tomando cualquiera de las 2 ecuaciones planteadas al principio de todo :
x + y = 28
12 + y = 28
y = 28 - 12
y = 16
Comprobamos que este bien hecho :
Tiempo que tardo Gustavo : 12
Tiempo que tardo Mario : 16
x + y = 28
12 + 16 = 28
28 = 28
x = y - 4
12 = 16 - 4
12 = 12
Rta
Gustavo trabajo 12 horas y Mario 16 horas.
Numero mayor : x
Numero menor : y
x - y = 28
2x + 3y = 31
despejamos una incognita :
x - 28 = y
3y = (31 - 2x)
y = (31 - 2x) / 3
Igualamos y resolvemos :
x - 28 = (31 - 2x) / 3 (multiplico todo por 3 para que desaparesca el " / 3")
3x - 3 * 28 = 3 * (31 - 2x) / 3
3x - 84 = 31 - 2x
3x + 2x = 31 + 84
5x = 115
x = 115 / 5
x = 23
x - y = 28
23 - y = 28 - y = 28 - 23 - y = 5
y = - 5
Comprobamos que este bien hecho :
Numero mayor : 23
Numero menor : - 5
x - y = 28
23 - ( - 5) = 28
23 + 5 = 28
28 = 28
2x + 3y = 31
2 * 23 + 3 * ( - 5) = 31
46 + ( - 15) = 31
31 = 31
Rta
Los numeros son el 23 y el - 5.
Cantidad de cabezas de moscas : x
Cantidad de cabezas de arañas : y
x + y = 42
6x + 8y = 276
Despejamos :
x + y = 42
y = 42 - x
6x + 8y = 276
8y = 276 - 6x
y = (276 - 6x) / 8
Igualamos y resolvemos :
42 - x = (276 - 6x) / 8 (multiplico todo por 8 para eliminar el " / 8")
8 * 42 - 8x = 8 * (276 - 6x) / 8
336 - 8x = 276 - 6x
336 - 276 = - 6x + 8x
60 = 2x
60 / 2 = x
30 = x
x + y = 42
30 + y = 42
y = 42 - 30
y = 12
Comprobamos que este bien hecho :
Cantidad de cabezas de moscas : 30
Cantidad de cabezas de arañas : 12
x + y = 42
30 + 12 = 42
42 = 42
6x + 8y = 276
6 * 30 + 8 * 12 = 276
180 + 96 = 276
276 = 276
Rta
Habia 30 moscas y 12 arañas.
Saludos desde Argentina.