Solucion del sistema de ecuaciones 2x + 2z = 43 4x + 8y = 21 y 5y - 2z = 15?

Primero, elige una ecuaciòn, elige cualquier variable la que se te de mas facil despejar(elegi despejar x y la primera ecuaciòn).

2x + 2z = 43

x = (43 - 2z) / 2

Luego coges otra ecuaciòn que tenga la mísma variable que elegiste para despejar y haces lo mismo

4x + 8y = 21

x = (21 - 8y) / 4

Para usar el metodo de la igualaciòn necesitas que las dos partes del igual estan en terminos de la misma variable para eso usamos la otra ecuaciòn y despejas cualquiera de las otrasdos variables(yo elegi despejar la y)

5y - 2z = 15

y = (15 + 2z) / 5

Ahora si usamos la igualaciòn, como sabemos que x = x entonces podemos decir que

(43 - 2z) / 2 = (21 - 8y) / 4

Pero como habia dicho antes no podemos usar igualaciòn si los terminos no estan expresados en terminos dela misma variable entonces en esta ecuaciòn(43 - 2z) / 2 = (21 - 8y) / 4 reemplazamos 'y' por la expresiòn que encontramos antesy = (15 + 2z) / 5, asi :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B43-2z%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B21-8%28%20%5Cfrac%7B15%2B2z%7D%7B5%7D%20%29%7D%7B4%7D%20" />

Operamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B43-2z%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B21-%20%5Cfrac%7B120-16z%7D%7B5%7D%20%7D%7B4%7D%20" />

Usamos la distributiva ( Multiplicamos 8 por cada termino dentro del parentesis)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B43-2z%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B105-120-16z%7D%7B5%7D%20%7D%7B4%7D%20" />

Operamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B43-2z%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B-15-16z%7D%7B5%7D%20%7D%7B4%7D" />

Usamos producto de extremos producto de medios

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B43-2z%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-60-64z%7D%7B5%7D%20" />

Operamos

5 (43 - 2z) = 2( - 60 - 64z)

Usamos distributiva a ambos lados

215 - 10z = - 120 - 128z

Separamos los que tienen variables a un lado y los que no al otro del igual, respetando los signos

128z - 10z = - 215 - 120

Operamos

118z = - 335

z = - 335 / 118

Teniendo el valor de z, lo reemplazamos en la esta ecuaciòny = (15 + 2z) / 5para saber el valor de y

y = (15 + 2z) / 5

y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B15%2B2%28%20%5Cfrac%7B-335%7D%7B118%7D%20%29%7D%7B5%7D%20" />

operamos

y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B15-%20%5Cfrac%7B670%7D%7B118%7D%20%7D%7B5%7D%20" />

y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1100%7D%7B118%7D%20%7D%7B5%7D%20" />

y = 5500 / 118

y para x hacemos lo mismo que para y, es decir, reemplazarmos zen una de lasecuaciones

x = (43 - 2z) / 2

x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B43-2%28%20%5Cfrac%7B-335%7D%7B118%7D%20%29%7D%7B2%7D%20" />

Mismo procedimiento que con y

x = 86.