Supón que f es una función lineal tal que f( - 2) = 5 y f(5) = 2?
Supón que f es una función lineal tal que f( - 2) = 5 y f(5) = 2. Encuentra f(x).
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de SebastiánA002
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Mejor respuesta
Alexandre,
Es una función de primer grado de la forma f(x) = ax + b
Tomando los valores indicados f( - 2) = 5 = a( - 2) + b - 2a + b = 5 (I) f(5) = 2 = a(5) + b 5a + b = 2 (II)
Resolviendo sistema (I) (II) De (I) b = 2a + 5 De (II) b = - 5a + 2 b = b 2a + 5 = - 5a + 2 2a + 5a = 2 - 5 7a = - 3 a = - 3 / 7 a en (I) - 2( - 3 / 7) + b = 5 6 / 7 + b = 5 b = 5 - 6 / 7 b = 35 / 7 - 6 / 7 b = 29 / 7
La función es f(x) = ( - 3 / 7)x + 29 / 7 comprobamos f( - 2) = ( - 3 / 7)( - 2) + 29 / 7 f( - 2) = 6 / 7 + 29 / 7 f(x) = 35 / 7 f(x) = 5 5 = 5 OK Dejo f(5) para que compruebes en la misma y afirmes tus conocimientos conocimientos.
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Respuesta 2
Solución.
Podemos utilizar la ecuación punto - punto de una recta, dado que si es una función lineal, esta describe una línea recta.
Obtenemos las coordenadas.
F( - 2) = 5 = > ( - 2, 5) .
X1 = - 2 ; y1 = 5
f(5) = 2 = > (5, 2) .
X2 = 5 ; y2 = 2
Utilizando la ecuación punto - punto.
Y - 5 = [(2 - 5) / (5 + 2)](x + 2)
y - 5 = ( - 3 / 7)(x + 2)
7(y - 5) = - 3(x + 2)
7y - 35 = - 3x - 6
7y = - 3x + 29
y = ( - 3 / 7)x + 29 / 7
f(x) = ( - 3 / 7)x + 29 / 7 = > R / .
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