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Tomando como referencia la ecuación diferencial 〖(x〗 ^ 2 - 9)dy / dx - xy = 0, para aplicar la técnica llamada variables separables, se puede asegurar que la solución particular cuando y(5) = 4, es y(?

Tomando como referencia la ecuación diferencial 〖(x〗 ^ 2 - 9)dy / dx - xy = 0, para aplicar la técnica llamada variables separables, se puede asegurar que la solución particular cuando y(5) = 4, es y(x) = √(x ^ 2 - 9), PORQUE al hallar el valor de la constante C en la solución general se obtiene que C = 1? Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Calculadora interactiva

ax² + bx + c = 0

Mejor respuesta

Joelito1546789
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Datos

Tomando como referencia la ecuación diferencial : ( x² - 9 ) dy / dx - xy = 0 Aplicando la técnica de variables separables la solución particular cuando y( 5 ) = 4 es : y(x) = √( x² - 9) porque al hallar el valor de la constante C en la ecuación general se obtiene C = 1 SOLUCIÓN : Para resolver la ecuación diferencial ( x² - 9 )dy / dx - xy = 0 se aplica variables separables, así : ( x² - 9)dy / dx = xy ( x² - 9 )dy = xy dx ∫( x² - 9 ) dy = ∫ xy dx ∫ dy / y = ∫ xdx / (x² - 9) Ln( y) = (1 / 2) * Ln( x² - 9 ) + C método de sustitución : u = x² - 9 du = 2xdx xdx = du / 2 y al sustituir la condición y(5) = 4 se obtiene el valor de C Ln( 4) = (1 / 2) * Ln( 5² - 9 ) + C Ln(4) - Ln√16 = C C = Ln( 4 ) - Ln( 4) = 0 Entonces C = 0 NO ES VERDADERA que C sea igual a 1.

Ln y = Ln√( x² - 9 ) y(x) = √( x² - 9 ) VERDADERA.

La respuesta es la Marque C .