Expresaremos la suma de dinero para cada amigo igualando al total :
Marlon $ + José $ + Pedro $ = 4368, según el enunciado tendremos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%2B2%7D%20%2B%204%5E%7Bx-1%7D%2B16%5E%7B%20%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B2%7D%7D%20%3D%20%204368" />, para poder trabajar cómodamente con las expresiones exponenciales necesitamos llevarla a una misma base, la cual será 2.
Es decir : 4 = 2² y 16 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B4%7D%20" />, multiplicaremos las expresiones exponenciales por las potencias.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%2B2%7D%20%2B%202%5E%7B2x-2%7D%2B2%5E%7B2x-3%7D%20%3D%204368" />
Ahora usando propiedades de potencia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%7Dx2%5E%7B2%7D%2B2%5E%7B2x%7Dx2%5E%7B-2%7D%2B2%5E%7B2x%7Dx2%5E%7B-6%7D%3D%204368" />, factor común :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%7D%282%5E%7B2%7D%2B2%5E%7B-2%7D%2B2%5E%7B-6%7D%29%3D%204368" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B4368%7D%7B2%5E%7B2%7D%2B2%5E%7B-2%7D%2B2%5E%7B-6%7D%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%7D%3D%201024" />, aplicamos logaritmo para eliminar el exponente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2xln%282%29%3D%20ln%281024%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bln%281024%29%7D%7B2ln%282%29%7D%20" />, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%205" />
Por lo cual los años de amistad son 5 años.