Un cierto cultivo de tomates bajo invernadero tiene una producción (Q(x) en kg), la cual depende de la temperatura en la zona del cultivo (x en °C), según la expresión : Q(x) = (x + 1) ^ { ^ {2}}(32 -?

La temperatura optima del cultivo de tomates bajo el invernadero debe ser de 21ºC y la producción debe ser de 5324 kg de tomates.

Explicación paso a paso : Tenemos la siguiente expresión, tal que : Q(x) = (x + 1)²·(32 - x) La temperatura optima vendrá dada por la temperatura máxima, entonces derivamos, tenemos que : Q'(x) = 2(x + 1)·(32 - x) + (x + 1)²·( - 1)Q'(x) = 2·(32x - x² + 32 - x) + ( - 1)·(x² + 2x + 1) Q'(x) = - 2x² + 62x + 64 - x² - 2x - 1Q'(x) = - 3x² + 60x + 63Entonces, igualamos a cero y por factorización despejamos el valor de 'x', tenemos que : - 3x² + 60x + 63 = 0 Tanteamos y tenemos que : x₁ = 21 x₂ = - 1 Ahora, con la segunda derivada buscamos el punto máximo, tenemos que : Q''(x) = - 6x + 60Q''(21) = - 6·(21) + 60 = - 66 ⇒ máximoQ( - 1) = - 6·( - 1) + 60 = 66 ⇒ mínimoEntonces, tenemos que la temperatura óptima es de 21ºC.

Ahora, la producción para esa temperatura será.

Q(21) = (21 + 1)²·(32 - 21) Q(21) = 5324 tomates Entonces se deben producir 5324 kg de tomates.

Mira otro ejemplo en este enlace brainly.

Lat / tarea / 9030483.