Un ejemplo claro sobre los cuartiles?

Álculo de los Percentiles :

Existen varios métodos para el cálculo de percentiles.

Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados) :

1.

Agrupamos las muestras de menor a mayor valor2.

Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula : siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" elcuartilbuscado3.

Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, elcuartilse obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x.

4. Si el resultado (x) tiene decimales, elcuartilse obtiene haciendo la media de las muestras en posición x y x + 1

Equivalencias entre Cuartiles y otras Medidas :

Veamos algunas equivalencias entre los Percentiles y otras medidas como los Deciles y Cuartiles entre otros : Q1(cuartil 1) = P25(percentil 25)Q2(cuartil 2) = P50(percentil 50) = D5(decil 5) = Me(mediana)Q3(cuartil 3) = P75(percentil 75)Q4(cuartil4) = P100(percentil100) = D10(decil 10)Ejemplos y Aplicaciones de los Percentiles :

Veamos algunos ejemplos prácticos de la aplicación de los percentiles :

Ejemplo1 : Calcular elcuartil 1(Q1) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20) : 16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14Ordenamos de menor a mayor : 1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20N = número de muestras = 16muestrasx = (N · i) / 4 = (16·1) / 4 = 4Como x = 4es un número sin decimales, entonces elcuartil 1es el valor de la muestra que ocupa la posición4Q1(cuartil 1) = 9

Ejemplo2 : En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al25%.

Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20) : 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4Necesitamos calcular elcuartil 3(Q3) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un25% con mejores notasOrdenamos de menor a mayor : 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9N = número de muestras = 21 muestrasx = (N · i) / 4 = (21·3) / 4 = 15, 75Como x = 15, 75es un número con decimales, entonces elcuartil 3es la media de los valores que ocupan la posición 15y 16Q3(cuartil 3) = (4 + 4) / 2 =.