Un granjero tiene 110 animalesentre gallinas, cerdos y pavos , de los cuales son 65 son aves. Si se sabe que 1 / 8 del numero de gallinas mas 1 / 9 delnumero de cerdos mas 1 / 5 del numero de pavos es igual a 15, ¿cuantos animales de cada clase tiene el granjero?
Sean x = gallinas y = pavos z = cerdos
x + y + z = 110
x + y = 65
x + z + y = 15
8 9 5
facilmente sabemos que tiene 45 cerdos, porque el numero total de aves es 65(110 - 65 = 45)
entonces eliminamos la variable z, en sulugar pondremos valores numericos
z = 45
x + y + z = 110
x + y = 110 - 45
x + y = 65.
(se repite la segunda ecuacion)
x + z + y = 15
8 9 5
x + 45 + y = 15
8 9 5
x + y + 5 = 15
8 5
5x + 8y + (8)(5)5 = 15 40
5x + 8y + 200 = 15(40)
5x + 8y + 2000 = 600
5x + 8y = 600 - 200
5x + 8y = 400
ahora nos queda un sistema de 2x2
x + y = 65
5x + 8y = 400
hacemos reduccion - 8(x + y = 65).
- 8x - 8y = - 520 5x + 8y = 400.
5x + 8y = 400 - 3x = - 120.
X = - 120 / - 3.
X = 40
si x = 40
x + y = 65
40 + y = 65
y = 65 - 40
y = 25
x = 40 y = 25 z = 45
hay 40 gallinas
hay 25 pavos
hay 45 cerdos.
Gallinas = 2k Pavos = 7k Total = 9k Diferencia de pavos y gallinas : 7k - 2k = 5k = 30 k = 6 Por lo tanto : Número de pavos = 7k = 42.
Hay varias ecuaciones que se deben resolver : Si "x" es el número de gallinas "y" el número de cerdos "z" el número de pavos x + y + z = 110 además x + z = 65 po lo que x = 65 - z Sustituimos "x" y obtenemos : ( 65 - z…
G = gallinas hay en el corral. G + 30 = pavos hay en el corral. G + G + 30 = 2G + 30 = aves hay en el corral. G / (2G + 30) = 2 / 9 9G = 2(2G + 30) 9G = 4G + 60 9G - 4G = 60 5G = 60 G = 60 / 5 G = 12 gallinas hay. 12 +…