Un grupo por 3 mujeres y 3 hombres se sientan de modo que ellas quedan alternadas con ellos de cuantas maneras pueden hacerlo en una fila de 6 asientos.
Respuesta : Principio multiplicativo 6 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1 = 72Explicación paso a paso :
Tenemos a 3 hombres y tres mujeres
Se acomodan alternadamente osea.
O M O M O M
O es para hombre y m para mujer, tenemos que calcular de cuantas maneras diferentes se pueden acomodar alternadamente
Bueno.
Tenemos esta fila por ahora
O1 M1 O2 M2 O1 M3
O1(hombre uno.
)
Si nos fijamos hay 3 mujeres, para saber de cuántas maneras diferentes se pueden acomodar en esos tres asientos usamos esto.
Son 3 entonces 3!
Osea tres factorial entonces hay 6 maneras de que las mujeres se acomoden.
Entonces de esta fila
O1 M1 O2 M2 O3 M3
Hay 6 formas de las que se pueden acomodar las mujeres, pero si nos damos cuenta tenemos que contar las filas, así que si cambiamos a O1 por O2 habrá otros 6 resultados, por ejemplo
O1 M1 O2 M2 O3 M3
Pero
O2 M1 O1 M2 O3 M2 Hay otras 6 ya que la fila cambia por los hombres, entonces sacamos de cuántas maneras diferentes se pueden acomodar los hombres
3!
= 6 formas
Entonces multiplicamos la de las mujeres por la de los hombres
6x6 = 36 formas diferentes en la fila
Pero ahora hay más, cómo?
M1 O1 M2 O2 M3 O3
Como te darás cuenta ahora las mujeres cambian a los hombres, ahora una mujer está al principio, entonces habría otras 36 combinaciones
36 + 36 = 72 formas.
¿De que manera las mujeres se pueden sentar todas juntas? Demasiado sencillo, de 4 maneras pero creo que la pregunta no esta bien puesta, esta es una pregunta de primaria.
Permutacion circular donde hay sexo alternado entonces 4 puestos seran de un mismo sexo. 3! X4! = 144 maneras distintas.
5 sillas para una mujer y tres sillas para los hombres que dan un resultado de 8.
1 UN HOMBRE Y UNA MUJER POR ASIENTO EJ / hombre, mujer, hombre. 2 2 hombres y dos mujeres cada 5 asientos 3 hombres a la izquierda y mujeres a la derecha 4 hombres en los extremos , mujeres en el medio.