Un helicóptero busca aterrizar en medio de dos casas que se encuentran separadas 200 m. Si se mide el ángulo de elevación desde cada casa hasta el punto P en el que se ubica el helicóptero en un instante dado, se obtienen las medidas 30° y 45° ¿a que altura se encuentra el helicóptero en ese momento?
Respuesta : El helicóptero se encuentra a una altura de 73, 26m
Explicación paso a paso :
El esquema del ejercicio :
.
P
. * α|β \
.
, . * .
|. \
.
* . |.
\
. * .
|h. \
.
* . |.
\
A * )30º.
_______|__45º( \ B
|.
X. |.
200 - x.
|
P⇒ punto donde se ubica el helicóptero
A⇒ elevación de 30°
B⇒ elevación de 45°
h⇒ altura del helicóptero
Utilizando la Ley del Seno
α = 180° - 30° - 90°
α = 60°
β = 180° - 45° - 90°
β = 45°
x / sen(60°) = h / sen(30°)
x = h * sen(60°) / sen(30°)
x = 1, 73h (1)
( 200 - x ) / sen(45°) = h / sen(45°)
200 - x = h * sen(45°) / sen(45°)
x = 200 - h (2)
Igualando (1) y (2)
200 - h = 1, 73h
200 = 1, 73h + h
200 = 2, 73h
h = (200) / (2, 73)
h = 73, 26 m
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