Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de ancho uniforme?

Hummm.

Fácil

Mira para resolverlo debes dibujar el rectángulo con el camino alrededor de el

Divides el camino en 4 cuadrados en las esquinas de lado x, y te quedan 2

rectángulos con medidas : longitud 50 y ancho x, y dos rectángulos con

medidas : longitud 34 y ancho x

Ahora vamos a buscar el ancho que es lo que nos exige el problema, como

ya sabemos el área total del camino podemos hacer lo siguiente :

2(50 x) + 2(34 x) + 4(x ^ 2) = 540

50x es el área del rectángulo más largo y se multiplica por 2 porque son 2.

Obvio

34x es el área del rectángulo más pequeño y se multiplica por 2 porque son 2.

Más obvio ¿no?

(x ^ 2) es el área de los cuadrados de la esquina y como son 4 se multiplica esa área por 4.

Más obvio ¿no?

Después de una breve explicadita resolvemos la ecuación resultante

2(50 x) + 2(34 x) + 4(x ^ 2) = 540

100x + 68x + 4x ^ 2 = 540

4x ^ 2 + 168x = 540

Completamos el cuadrado (Hummm.

Espero y sepas que es eso)

4x ^ 2 + 168x = 540

Primero vamos a dividir toda la ecaución entre 4 para lograr que x ^ 2 se queda sola sin coeficiente

4x ^ 2 + 168x = 540 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

.

4

x ^ 2 + 42x = 135

Ahora le sumamos a ambos lados de la igualdad el cuadrado de la mitad del coeficiente de x (en este caso 42)

Como la mitad de 42 es 21, vamos a sumarle a ambos lados (21) ^ 2

x ^ 2 + 42x + (21) ^ 2 = 540 + (21) ^ 2

Ahora ya se nos completó el Trinomio cuadrado perfecto, por lo tato podemos factorizarlo como un binomio al cuadrado

(x + 21) ^ 2 = 540 + 441

(x + 21) ^ 2 = 576

Quitamos el cuadrado del lado izquierdo y lo pasamos el lado derecho sacandole raíz cuadrada a 576

x + 21 = √576

x + 21 = 24

x = 24 - 21

x = 3

El ancho del camino es de 3 m

Comprobamos para verificar :

100x + 68x + 4x ^ 2 = 540

100(3) + 68(3) + 4(3) ^ 3 = 540

300 + 204 + 36 = 540

540 = 540.