Un rectangulo tiene 24m de perimetro y 35m2 de área?
Un rectangulo tiene 24m de perimetro y 35m2 de area. Halla sus dimensiones. ( A ser posible resuelto cn ecuaciones o sistemas).
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6
Largo = x
largo = y
P = 2x + 2y = 24
A = xy = 35 - - - - - - - y = 35 / x
sustituyendo la ec 2 en la ec 1
2x + 2(35 / x) = 24
2x² + 70 = 24x ; ordenando y simplificando la mitad :
x² - 12x + 35 = 0
(x - 7)(x - 5) = 0
x - 7 = 0 x - 5 = 0
x1 = 7 x2 = 5
x = 7 (ya que el largo por lo común tiene mas longitudque el ancho)
largo = x = 7
largo = y = 5.
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Respuesta 2
Perimetro = 2B + 2A
Area = BxA
24 = 2B + 2A⇒Ec1
35 = BxA⇒Ec2
Despejamos A de Ec2
A = 35 / B⇒Ec3
Sustituimos A en Ec1
24 = 2B + 2(35 / B)
24 = 2B + 70 / B
(B)24 = (B)2B + 70 / B
24B = 2B² + 70
2B² - 24B + 70 = 0
Dividimos entre 2 para reducir :
B² - 12B + 35 = 0
Nos da una ecuación cuadrática y resolvemos por factorización :
(B - 7)(B - 5)
B - 7 = 0
B = 7
B - 5 = 0
B = 5
Tenemos dos soluciones positovas, tomamos a B como 7 y sustituimos en Ec2
35 = BxA
35 = 7xA
Despejamos A
35 / 7 = A
5 = A
Listo :
B = 7
A = 5
Por lo tanto la Base mide 7 y la Altura mide 5
Comprobamos :
Perimetro = 2B + 2A
24 = 2B + 2A
24 = 2(7) + 2(5)
24 = 14 + 10
24 = 24
Area = BxA
35 = 7x5
35 = 35
Espero haberte ayudado.
Saludos cordiales.
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