Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 35% como mínimo?

Datos

Un

sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de

abstención en las próximas elecciones será del 35% como mínimo.

Se elige

al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 68

de los cuales estarían dispuestos a votar.

Resolver

Determinar con un nivel de significación a) del 1% y b) del 5%, si se puede admitir el pronóstico.

Solución

La proporción abstencionista es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p_%7B0%7D%20%3D%2035%2F100%20%3D%200.35%5C%5C%0Aq_%7B0%7D%20%3D%2065%2F100%20%3D%200.65%5C%5C%0A" />

Hipótesis nula e hipótesis alternativa :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=H_%7B0%7D%20%3A%20p%20%5Cgeq%20%200.35%5C%5C%0AH_%7B1%7D%20%3A%20p%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%200.35%20%5C%5C%20" />

Distribución en el muestreo y estadístico de contraste :

Ns = 1%, α = 0.

01, le corresponde un valor crítico de 2.

33. Ns = 5%, α = 0.

05, le corresponde un valor crítico de 1.

645. Intervalo de confianza de la media :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%20-%20vcritico%2A%20%5Csqrt%7B%28p%2Aq%29%2Fn%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.35%20-%202.33%20%5Csqrt%7B%280.35%2A0.65%29%2F200%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.2714%2C%20infinito%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%20-%20vcritico%2A%20%5Csqrt%7B%28p%2Aq%29%2Fn%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.35%20-%201.645%20%5Csqrt%7B%280.35%2A0.65%29%2F200%7D%2C%20infinito%29%20%3D%20%280.2945%2C%20infinito%29" />

Ahora,

para verificar que podemos aceptar, vamos a tomar la proporción

restante de 200 - 68, que desconocemos si se van a abstener.

P' = 68 / 200 = 0.

34

Ya

que se encuentra dentro de ambos intervalos, podemos afirmar con nivel

de significación 1% y 5% que la abstención será como mínimo del 35%.