Una caja sin tapa ha de construirse al cortar cuadrados de 3 pulgadas de las esquinas de una lamina rectangular de hojalata cuya longitud es el doble de su ancho. Una lamina de que medidas producira una caja que tenga un volumen de 60 pulgadas cubicas.
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Respuesta : x₁ = 1 → valor suprimido por ser ˂ 3 pulgadas
x₂ = 8 → VALOR CORRECTO el tamaño de la pieza de hojalata es :
ancho = x = 8 pulgadas
longitud = 2x = 16 pulgadas
Explicación paso a paso : el volumen de la caja es :
V = (Ab)h
siendo :
Ab = área de la base = (x - 6) (2x - 6)
h = 3"
V = 60
.
Sustituimos :
(x - 6) (2x - 6)3 = 60 ⇒
(2x² - 6x - 12x + 36)3 = 60 ⇒
(2x² - 18x + 36)3 = 60 ⇒
6x² - 54x + 108 = 60 ⇒
6x² - 54x + 108 - 60 = 0 ⇒
6x² - 54x + 48 = 0 ⇒
x² - 9x + 8 = 0 ⇒
(x - 1) (x - 8) = 0 ⇒ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x₁ = 1 → valor suprimido por ser ˂ 3 pulgadas
x₂ = 8 → VALOR CORRECTO el tamaño de la pieza de hojalata es :
ancho = x = 8 pulgadas
longitud = 2x = 16 pulgadas.