Una de las aplicaciones importantes de las parábolas en la física se encuentra en la descripción de las trayectorias de objetos que siguen un curso parabólico?

Respuesta : Tenemos que la pelota de béisbol es bateada con una altura inicial, por tanto, tenemos que plantear la ecuación de movimiento en el eje y y en el eje x, tenemos :

X = X₀ + Vx·tY = Y₀ + Vy·t - 0.

5·g·t²Descomponemos la velocidad inicial, tenemos que :

Vx = V·Cos(30º) = 45m / s·Cos(30º) = 45·√3 / 2 m / s

Vy = V·Sen(30º) = 45 m / s·Sen(30º) = 45 / 2 m / s

Ahora, buscamos el tiempo máximo, para ello utilizamos la ecuación en Y, tenemos :

Y = 0.

50 + 22.

5·t - 4.

9t²

Derivamos el igualamos a cero, tenemos :

22.

5 - 9.

8t = 0

tmáx = 22.

5 / 9.

8 = 2.

29 s

Buscamos la altura para este tiempo :

ymáx = 0.

50 + 22.

5·(2.

29) - 4.

9·(2.

29)²

ymáx = 26.

32 m

La altura máxima es de 23.

32 metros.

El alcance máximo es cuando la altura es igual a cero, por tanto buscaremos en que tiempo pasa esto :

0 = 0.

50 + 22.

5·t - 4.

9t²

Aplicamos resolvente :

t₁ = 4.

61t₂ = - 0.

022Buscamos la distancia horizontal para el tiempo positivo.

Xmáx = 45·√3 / 2 m / s ·(4.

61)

Xmáx = 179.

65 m

Por tanto, el alcance máximo es de 179.

65 metros.

Buena suerte!