Una piedra que se arroja en un estanque en calma produce una onda circular cuyo radio aumenta a una razón constante de 3 pies / s?

Para empezar el area del circulo es (r)(r)pi.

Nos dice que el radio aumenta 3 pies en cada segundo.

Cuando el tiempo es 0 no existe ningun area.

Cuando el tiempo es 1s el area es 9pi, porque tenemos un radio de 3.

Cuando el tiempo es 2s necesitamos saber que tanta area incrementó.

Bien para el tiempo 2s ya tenemos un radio de 6 pies, por tanto tenemos un area de 36pi, entonces el aumento de area es 36pi - 9pi = 25pi.

Osea que cuando del tiempo 1s al 2s el area aumento 25pi.

Siguiendo este proceso hasta llegar al segundo diez obtenemos el area que aumenta en cada segundo y al sumarlo obtenemos el area que aumenta en los diez segundos y finalmente si dividimos entre diez se obtiene la rapidez al termino de 10 segundos.

1s - - - - - - 9pi

2s - - - - - - 36pi - 9pi = 25pi

3s - - - - - - 81pi - 36pi = 45pi

4s - - - - - - 144pi - 81pi = 63pi

5s - - - - - - 225pi - 144pi = 81pi

6s - - - - - - 324pi - 225pi = 99pi

7s - - - - - - 441pi - 324pi = 117pi

8s - - - - - - - 576pi - 441pi = 135pi

9s - - - - - - - 729pi - 576pi = 153pi

10s - - - - - 900pi - 729pi = 171pi

[25pi + 45pi + 63pi + 81pi + 99pi + 117pi + 135pi + 153pi + 171pi] dividido 10 nos da

88.

9 pies cuadrados por segundo.