Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. Si el perímetro de la ventana es de 30 pies, exprese el área A de la ventana en función del ancho x de la ventana.
En resumen
Planteamos : x = Ancho , entonces y = Largo. Perimetro = 2(A + L) = 30 donde A + L = 30 / 2 A + L = 15 pies. Despejamos Ancho = x X = 15 - L Formula del Area del circulo = (pi)×(r) ^ 2 donde (r) = radio Tambien = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Planteamos :
x = Ancho , entonces y = Largo.
Perimetro = 2(A + L) = 30 donde
A + L = 30 / 2
A + L = 15 pies.
Despejamos Ancho = x
X = 15 - L
Formula del Area del circulo =
(pi)×(r) ^ 2 donde (r) = radio
Tambien =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=area%20%3D%20%5Cpi%20%5Ctimes%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20" />
Entonces el radio del círculo es :
A = x = Diametro del círculo.
Y radio es = x / 2
Pero x su valor es =
X = 15 - L entonces el radio es = (15 - L) / 2
Sustituimos valores : (pi) = 3.
1416
Area = (3.
1416)[(15 - L) / 2] ^ 2
Efectuamos :
(3.
1416)(15 - L) ^ 2 / 4 simplificamos :
Area = (0.
7854)[(15) ^ 2 + (L) ^ 2 - 2(15L) =
Area = (0.
7854)(225 + L ^ 2 - 30L) =
176.
715 + 0.
7854(L) ^ 2 - 23.
562L
Acomodamos la ecuacion :
Area = 0.
7854(L) ^ 2 - 23.
562L + 176.
715 todo en pies.
El área de la ventana normanda en función de x es : A = 15x + [π / 8 - (1 + π)]x² pies cuadradosExplicación paso a paso : Datos ; Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo.
El perímetro de la ventana es de 30 piesExprese el área A de la ventana en función del ancho x de la ventana.
El área de un rectángulo es ; A_r = (largo)(ancho)siendo ; largo = yancho = xsustituir ; A_r = (y)(x)El área de un semicírculo es ; A_c = π / 2 · r²Siendo ; r = x / 2Sustituir ; A_c = π / 2 · (x / 2)²A_c = π / 8 · x²El perímetro es la suma de sus lados ; P = x + 2y + π(x)sustituir ; 30 = 2y + (1 + π)xDespejar y ; y = [30 - (1 + π)x] / 2y = 15 - (1 + π)x / 2El área de la ventana es ; A = A_r + A_cSustituir ; A = (15 - (1 + π)x / 2)(x) + π / 8 · x²A = 15x - (1 + π)x² / 2 + π / 8 · x²A = 15x + [π / 8 - (1 + π)]x²Puedes ver un ejercicio relacionado aquí : brainly.
Lat / tarea / 4958693.
La altura del rectángulo con aproximación a las diezmilésimas es 6, 8219 m Te adjunto hoja con procedimiento.
La figura está anexada Area del triángulo = ( x * h ) / 2 Área del rectángulo = x * y Área total = ( x * y ) + ( x * h ) / 2 Perímetro de la ventana ⇒3x + 2y = 6 Despejando y : y = ( 6 - 3x ) / 2 Sustituyendo en la…
Respuesta : la ventana tiene 7. 35 de ancho.
Respuesta : zdfsfsdffffffffffffffccccccccccccccccccccccccccccccxzxcExplicación paso a paso :