Urgenteeeeee factorizar : - 12Cos ^ 2x + 2Sen ^ 2x + 15SenxCosx2Tan ^ 2x + 4Sec ^ 2x + 9TanxSecx15Senx - 8 + 2Sen ^ 2x?

Las raices son : a) x = 36° ∧ x = 277° b) x = 210° ∧ x = 330° c) x = 30° ∧ x = 150°Explicación paso a paso : En todos los items se usan identidades trigonométricas para expresar las ecuaciones en términos de una sola expresión trigonométrica y se aplica la resolvente o fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado.

A) - 12Cos²(x) + 2Sen²(x) + 15Sen(x)Cos(x) = 0Expresemos todo en Tan(x) dividiendo por Cos²(x) - 12Cos²(x) + 2Sen²(x) + 15Sen(x)Cos(x) = 0 ⇒ [ - 12Cos²(x)] / [Cos²(x)] + [2Sen²(x)] / [Cos²(x)] + [15Sen(x)Cos(x)] / [Cos²(x)] = 0 ⇒2Tan²(x) + 15Tan(x) - 12 = 0 Vamos a aplicar la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado : Sea la ecuación ±ax² ± bx ± c = 0 entonces, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%20%7Bx%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%7D" />En el caso que nos ocupa : a = 2 b = 15 c = - 12 Sustituyendo en la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Tan%28x%29%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-%2815%29%5Cpm%5Csqrt%7B%2815%29%5E%7B2%7D-4%282%29%28-12%29%7D%7D%7B2%282%29%7D%5Cqquad%5CRightarrow" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Tan%28x%29%3D%5Cfrac%7B-15%5Cpm%5Csqrt%7B321%7D%7D%7B4%7D" /> Por tanto Las raíces son : x = 36° ∧ x = 277° b) 2Tan²(x) + 4Sec²(x) + 9Tan(x)Sec(x) = 0 Expresemos todo en Sen(x) dividiendo por Sec²(x) 2Tan²(x) + 4Sec²(x) + 9Tan(x)Sec(x) = 0 ⇒ [2Tan²(x)] / [Sec²(x)] + [4Sec²(x)] / [Sec²(x)] + [9Tan(x)Sec(x)] / [Sec²(x)] = 0 ⇒2Sen²(x) + 9Sen(x) + 4 = 0 Vamos a seguir el procedimiento en a) a = 2 b = 9 c = 4 Sustituyendo en la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sen%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B-%289%29%5Cpm%5Csqrt%7B%289%29%5E%7B2%7D-4%282%29%284%29%7D%7D%7B2%282%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-9%5Cpm%5Csqrt%7B49%7D%7D%7B4%7D%3D%20%5Cfrac%7B-9%5Cpm7%7D%7B4%7D" />Por tanto Sen(x) = - 4 (imposible) ∨ Sen(x) = - 1 / 2Las raíces son : x = 210° ∧ x = 330° c) 15Sen(x) - 8 + 2Sen²(x) = 02Sen²(x) + 15Sen(x) - 8 = 0 Vamos a seguir el procedimiento en a) a = 2 b = 15 c = - 8Sustituyendo en la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sen%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B-%2815%29%5Cpm%5Csqrt%7B%2815%29%5E%7B2%7D-4%282%29%28-8%29%7D%7D%7B2%282%29%7D%3D%20%5Cfrac%7B-15%5Cpm%5Csqrt%7B289%7D%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B-15%5Cpm17%7D%7B4%7D" />Por tanto Sen(x) = - 8 (imposible) ∨ Sen(x) = 1 / 2Las raíces son : x = 30° ∧ x = 150°.