Utilizando las Leyes del Algebra Proposicional, demuestre las siguientes equivalencias lógicas : p Λ p ≅ p (p ν q) Λ (~ p ν q) ≅ q ~ ( p ν (~p Λ q)) ≅ ~ p Λ ~ q (p ν ~ q) Λ (q ν r) Λ (q ν ~ r) ≅ (p Λ ?

Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento :

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

De Morgan se tiene que :

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}

Se tiene que :

s = (p Λ ~ q)t = (p Λ q)

Ahora se aplica lo siguiente :

{~r V ~s} Λ {~r V ~t}

Aplicando la distributiva y el complemento :

(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F

Finalmente se concluye que :

~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r

l.

Q. q.

D.