Verifique que las siguientes son identidades trigonométricas :1 + tan² t = sec² t1 + cot² t = csc² t(1 + sen z) (1 - sen z) = 1 / sec² z?

1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%20%2B%20%20%5Ctan%28t%29%20%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Csec%28t%29%20%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20" />

Se comienza por el lado izquierdo en 1 + tan(t)², se reordena los términos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28t%29%20%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%201" />

Se utiliza la identidad de pitagoras

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csec%28t%29%20%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20" />

Entonces ambos lados son equivalentes por lo tanto si es una identidad

2) de igual manera se comienza por el lado izquierdo, se utiliza la identidad de pitagoras csc(t)².

Y se demuestra que si es una identidad

3) (1 + sen z) (1 - sen z) = 1 / sec² z Se comienza por el lado izquierdo, luego se aplica la propiedad distributiva

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%20%20%2B%20%20%20%5Csin%28z%29%20%29%20%5Ctimes%201%20%2B%20%281%20%2B%20%20%5Csin%28z%29%20%29%28%20-%20%20%5Csin%28z%29%20%29" />

Luego se simplifica utilizando la identidad de pitagoras cos²(z)

Ahora se considera el lado derecho de la ecuación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csec%28z%29%20%7D%20" />

Se convierte a senos y cosenos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28z%29%20%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20" />

Se simplica y queda cos²(z)

Se ha demostrado que ambos lados son iguales por lo tanto si es una identidad.