Verifiquen las siguientes igualdades entre las identidades trigonométricas : A ) (cotg β - cosec β) . (1 + cos β) = - sen β B ) Sec2 β = (sec2 - 1) . Cosec2 β c) ) Sec2 β = (sec2 β - 1) . Cosec2 β.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Katsumigarsia
En resumen
Para verificar las igualdades entre las identidades trigonométricas nos debemos valer de las identidades conocidas y propiedades de las funciones trigonométricas.
Para verificar las igualdades entre las identidades trigonométricas nos debemos valer de las identidades conocidas y propiedades de las funciones trigonométricas.
Y el procedimiento aquí va a ser intentar llegar a la igualdad desarrollando uno de los miembros hasta que sea igual al otro.
A) En este caso el primer miembro es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28cotg%28%5Cbeta%29-cosec%28%5Cbeta%29%29%281%2Bcos%28%5Cbeta%29%29" />Tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cotg%28%5Cbeta%29%3D%5Cfrac%7Bcos%28%5Cbeta%29%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%5C%5C%5C%5Ccosec%28%5Cbeta%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D" />Reemplazamos en la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7Bcos%28%5Cbeta%29%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%29%281%2Bcos%28%5Cbeta%29%29%5C%5C%5C%5C%28%5Cfrac%7Bcos%28%5Cbeta%29-1%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%29%281%2Bcos%28%5Cbeta%29%29%3D%5Cfrac%7B%28cos%28%5Cbeta%29-1%29%281%2Bcos%28%5Cbeta%29%29%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%3D%5Cfrac%7Bcos%28%5Cbeta%29%2Bcos%5E2%7B%5Cbeta%7D-1-cos%28%5Cbeta%29%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7Bcos%5E2%7B%5Cbeta%7D-1%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%3D%5Cfrac%7B-%281-cos%5E2%7B%5Cbeta%7D%29%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D" />Tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1-cos%5E2%28%5Cbeta%29%3Dsen%5E2%28%5Cbeta%29" />Queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%281-cos%5E2%7B%5Cbeta%7D%29%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%3D%5Cfrac%7B-sen%5E2%7B%5Cbeta%7D%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%20%3D-sen%28%5Cbeta%29" />Con lo que queda comprobada la igualdad.
B) Empiezo desarrollando el segundo miembro : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cosec%5E2%28%5Cbeta%29%28sec%5E2%28%5Cbeta%29-1%29" />Tengo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cosec%28%5Cbeta%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%5C%5Csec%28%5Cbeta%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28%5Cbeta%29%7D" />Reemplazando en la fórmula anterior : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cosec%5E2%28%5Cbeta%29%28sec%5E2%28%5Cbeta%29-1%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E2%28%5Cbeta%29%7D.%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28%5Cbeta%29%7D-1%29%5C%5Ccosec%5E2%28%5Cbeta%29%28sec%5E2%28%5Cbeta%29-1%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E2%28%5Cbeta%29%7D.%28%5Cfrac%7B1-cos%5E2%28%5Cbeta%29%7D%7Bcos%5E2%28%5Cbeta%29%7D%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E2%28%5Cbeta%29%7D.%5Cfrac%7Bsen%5E2%28%5Cbeta%29%7D%7Bcos%5E2%28%5Cbeta%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28%5Cbeta%29%7D" />Pero : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28%5Cbeta%29%7D%3Dsec%5E2%28%5Cbeta%29" />Con lo que queda comprobada la igualdad.
C) Es el mismo ejercicio que el B.
Para verificar las igualdades entre las identidades trigonométricas nos debemos valer de las identidades conocidas y propiedades de las funciones trigonométricas.