Yudaaaaaaaaaaa prfaaaa?
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Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Xavimelos6452
En resumen
Hola, Delimitamos la información : - Tenemos 3 esferas dentro de un tarro con forma cilíndrica, los cuales comparten el mismo radio r. - La altura h del tarro cilíndrico quedaría expresado como 6 veces el radio. (6r) <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
Hola,
Delimitamos la información : - Tenemos 3 esferas dentro de un tarro con forma cilíndrica, los cuales comparten el mismo radio r.
- La altura h del tarro cilíndrico quedaría expresado como 6 veces el radio.
(6r)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=------------------------------%20" />
Recordaremos las fórmulas del Volumen de un cilindro y de una esfera.
- Volumen de un cilindro :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20h" /> - Volumen de una esfera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=------------------------------%20" />
La razón R entre el volumen ocupado por las pelotas y el volumen vacío, quedaría expresado como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%28Volumen%20%20%5C%3A%20de%20%20%5C%3A%20las%20%5C%3A%20%20pelotas.%29%7D%7BVolumen%20%5C%3A%20%20del%20%5C%3A%20%20cilindro.%20-%203%28Volumen%20%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20%20la%20%20%5C%3A%20esfera.%29%20%7D%20" />
Entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%20%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%29%7D%7B%5Cpi%20%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20h%20%20-%203%20%20%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%29%20%7D%20" />
Reemplazamos el valor de la altura h por su equivalente 6 veces el radio 6r :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%20%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%29%7D%7B%5Cpi%20%20%7Br%7D%5E%7B2%7D6r%20-%203%20%20%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%29%20%7D%20%20%20" />
Efectuamos las operaciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%20%20%5Cfrac%7B3%20%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%29%7D%7B%5Cpi%20%20%7Br%7D%5E%7B2%7D6r%20-%203%20%20%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%29%20%7D%20%20%20%20%5C%5C%20R%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%7D%7B6%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%20-%204%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20R%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%7D%7B2%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20%20" />
Simplificamos, y obtenemos la razón deseada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%7D%7B2%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20%20%20%20%5C%5C%20R%20%3D%202" />
Respuesta : La razón entre el volumen ocupado por las pelotas y el volumen vacío es 2.
Espero que te sirva, Saludos.
Preguntas frecuentes
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Hola, Delimitamos la información : - Tenemos 3 esferas dentro de un tarro con forma cilíndrica, los cuales comparten el mismo radio r.
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