Ejercicio 1. - Sea f : R → R la funci´on definida por f(x) = x 2 e −x 2 . B) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
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En resumen
B) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (Abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). Se deriva la función f(x) y se iguala a cero.
B)
Determina los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (Abscisas donde se obtienen
y valores que se alcanzan).
Se deriva la función f(x) y se iguala a cero.
F’(x) = 2x * e ^ ( - x ^ 2) – 2x ^ 3 * e ^ ( - x ^ 2) = 0
2x * e ^ ( - x ^ 2) * (1 – x ^ 2) = 0
x1 = 0
x2 = ±1
Se estudian los signos de los siguientes intervalos :
( - ∞, - 1)
2( - 2) * e ^ [ - ( - 2) ^ 2] * [1 – ( - 2) ^ 2] = 0, 22 (Crece ya que su signo
es positivo)
( - 1, 0)
2( - 0, 5) * e ^ [ - ( - 0, 5) ^ 2] * [1 – ( - 0, 5) ^ 2] = - 0, 58 (Decrece ya
que su signo es negativo)
(0, 1)
2(0, 5) * e ^ [ - (0, 5) ^ 2] * [1 – (0, 5) ^ 2] = - 0, 58 (Crece ya que su
signo es positivo)
(1, + ∞)
2(2) * e ^ [ - (2) ^ 2] * [1 – (2) ^ 2] = - 0, 22 (Decrece ya que su signo
es negativo)
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
B) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (Abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). Se deriva la función f(x) y se iguala a cero.
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