Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dados el punto P(1, 0, 1), el plano π ≡ x + 5y − 6z = 1, y la recta r ≡ { x = 0 , z = 0 , se pide : b) (1 punto) Hallar la distancia de P a r. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
En resumen
B) Hallar la distancia de P a r. La ecuación de la recta r viene dada por : (x, y, z) = α(0, 0, 1) + (0, 0, 0) Se toma como punto el origen ya que el vector director es el eje Z.
B) Hallar la distancia de P
a r.
La ecuación de la recta r
viene dada por :
(x, y, z) = α(0, 0, 1) + (0,
0, 0)
Se toma como punto el origen
ya que el vector director es el eje Z.
Ahora se aplica la ecuación
de la distancia entre una recta y un punto :
D = |AP x u| / |u|
Dónde :
AP es el vector que se forma
entre el punto P y A.
U es el vector director de
la recta.
AP = P – A = (1, 0, 1) – (0,
0, 0) = (1, 0, 1)
u = (0, 0, 1)
|u| = √0 ^ 2 + 0 ^ 2 + 1 ^ 2 = 1 ( i j k )
AP x u = (1 0 1) (0 0 1)
AP x u = (0 – 0)(i) – (1 –
0)(j) + (0 – 0)(k)
AP x u = - j
|AP x u| = 1
Aplicando la ecuación :
D = 1 / 1 = 1
La distancia entre P y r es de 1.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID
CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
Ps crreo q saldria 348.
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