Ejercicio 3. - Considera el siguiente sistema de ecuaciones λx + λy + λz = 0 λx + 2y + 2z = 0 λx + 2y + z = 0 a) [1’75 puntos] Discute el sistema seg ́un los valores de λ. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de AldoOlivares3482
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) para discutir el sistema, primero se debe calcular el determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientes de cada variable. Para luego igualarla a 0.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
A) para discutir el sistema, primero se debe calcular el determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientes de cada variable.
Para luego igualarla a 0.
Tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%7C%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Clambda%26%5Clambda%26%5Clambda%5C%5C%5Clambda%262%262%5C%5C%5Clambda%262%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%3D%202%5Clambda%2B2%5Clambda%5E2%2B2%5Clambda%5E2-2%5Clambda%5E2-%5Clambda%5E2-4%5Clambda" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%5E2-2%5Clambda%3D0" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%3D0%3B%20%5Clambda%3D2" />
luego debemos calcular el rango de la matriz anterior y procedemos a discutir el sistema :
cuandoλ = 0 entonces el R(A) = 2 y el sistema es compatible indeterminado.
Cuandoλ = 2 entonces el R(A) = 2 y el sistema es compatible indeterminado.
Cuandoλ≠0 y 2 entonces el R(A) = 2 y el sistema es compatible determinado.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
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