Por favor ayuden me a balancear mis operaciones de oxido - reduccion?

A)La primera reacción ya está ajustada y, al indicar los estados de agregación de cada sustancia, decimos que se trata de una ecuación química.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=H_2SO_4%28ac%29%20%2B%20Zn%28s%29%5C%20%5Cto%5C%20ZnSO_4%28ac%29%20%2B%20H_2%28g%29" />

b)En el segundo caso hay algo que me llama la atención, que el sulfato de sodio está en ambos lados de la reacción y eso no tiene mucho sentido.

El ajuste que planteas es más fácil hacerlo por tanteo.

Habría que empezar por el hidrógeno, porque hay dos a la izquierda y sólo uno a la derecha, por lo que se multiplica por dos el KOH :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=KMnO_4%20%2B%20Na_2SO_4%20%2B%20H_2O%5C%20%5Cto%5C%20Mn%20%2B%20Na_2SO_4%20%2B%202KOH%20%2B%20O_2" />

Ahora nos encontramos con que debemos ajustar el potasio, porque hay dos a la derecha y sólo uno a la izquierda.

Multiplicamos por 2 el <img src="https://tex.z-dn.net/?f=KMnO_4" /> y lo mismo hacemos con el Mn para igualar el manganeso :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2KMnO_4%20%2B%20Na_2SO_4%20%2B%20H_2O%5C%20%5Cto%5C%202Mn%20%2B%20Na_2SO_4%20%2B%202KOH%20%2B%20O_2" />

Ya sólo nos queda igualar los oxígenos.

Hay 13 a la izquierda y 6 a la derecha (que están fijos como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Na_2SO_4" /> y 2KOH), más el <img src="https://tex.z-dn.net/?f=O_2" />.

Faltan 7 oxígenos que se puede poner multiplicando por 7 / 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2KMnO_4%20%2B%20Na_2SO_4%20%2B%20H_2O%5C%20%5Cto%5C%202Mn%20%2B%20Na_2SO_4%20%2B%202KOH%20%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7DO_2" />

Si no quieres que aparezcan coeficientes fraccionarios basta con que multipliques por dos toda la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4KMnO_4%20%2B%202Na_2SO_4%20%2B%202H_2O%5C%20%5Cto%5C%204Mn%20%2B%202Na_2SO_4%20%2B%204KOH%20%2B%207O_2" />.